Operation Manual

Appendix A: Functies en instructies 889
berekening; dit kan verschillende oplossingen
opleveren.
y=tanø
(
xñ +2ø@3
2
)
+@n1øp
Opmerking:
Opmerking:Opmerking:
Opmerking: om een @ symbool te typen,
drukt u op:
@
¥ §
H
2 Æ
ans(1)|@3=cì 1 and @n1=0 ¸
y=tanø
(
xñ +2ø(cì 1)
2
)
deSolve( 1steOrdeGdv and beginVoorwaarde ,
onafhankelijkeVar , afhankelijkeVar )
⇒
⇒⇒
⇒
een specifieke oplossing
Geeft een specifieke oplossing die voldoet aan de
1steOrdeGdv en de beginVoorwaarde. Dit is in het
algemeen eenvoudiger dan het bepalen van een
algemene oplossing, daarna de beginwaarden
substitueren, een oplossing voor de willekeurige
constante vinden en deze waarde vervolgens
substitueren in de algemene oplossing.
beginVoorwaarde is een vergelijking in de vorm:
afhankelijkeVar ( onafhankelijkeBeginWaarde ) =
afhankelijkeBeginWaarde
De
onafhankelijkeBeginWaarde en de
afhankelijkeBeginWaarde kunnen variabelen zijn
zoals x0 en y0 die geen opgeslagen waarden
hebben. Impliciete differentiatie kan van nut zijn
bij het verifiëren van impliciete oplossingen.
sin(y)=(yù e ^(x)+cos(y))y'! ode ¸
sin(y)=(
e
x
øy+cos(y))øy'
deSolve(ode and y(0)=0,x,y)! soln
¸
ë (2øsin(y)+yñ )
2
=ë ( e
x
ì 1)ø e
ë x
øsin(y)
soln|x=0 and y=0 ¸ true
d (right(eq)ì left(eq),x)/
(
d (left(eq)ì right(eq),y))
! impdif(eq,x,y) ¸
Done
ode|y'=impdif(soln,x,y) ¸
true
delVar ode,soln ¸ Done
deSolve( 2deOrdeGdv and beginVoorwaarde1 and
beginVoorwaarde2 , onafhankelijkeVar ,
afhankelijkeVar ) ⇒
⇒⇒
⇒ een specifieke oplossing
Geeft een specifieke oplossing die voldoet aan de
2deOrdegdv en die een gespecificeerde waarde van
de afhankelijke variabele en diens eerste afgeleide
in één punt heeft.
deSolve(y''=y^(ë 1/2) and y(0)=0 and
y'(0)=0,t,y) ¸
2øy
3/4
3
=t
solve(ans(1),y) ¸
y=
2
2/3
ø(3øt)
4/3
4
and t‚0
Voor beginVoorwaarde1 gebruikt u de vorm:
afhankelijkeVar (o nafhankelijkeBeginWaarde ) =
afhankelijkeBeginWaarde
Voor
beginVoorwaarde2 gebruikt u de vorm:
afhankelijkeVar ' ( onafhankelijkeBeginWaarde ) =
1steAfgeleidebeginWaarde
deSolve( 2deOrdeGdv and grensVoorwaarde1 and
grensvoorwaarde2 , onafhankelijkeVar ,
afhankelijkeVar ) ⇒
⇒⇒
⇒ een specifieke oplossing
Geeft een specifieke oplossing die voldoet aan
2deOrdeGdv en die gespecificeerde waarden heeft op
twee verschillende punten.
deSolve(w''ì 2w'/x+(9+2/x^2)w=
xù e ^(x) and w(p/6)=0 and
w(p/3)=0,x,w) ¸
w=
e
p
3
øxøcos(3øx)
10
ì
e
p
6
øxøsin(3øx)
10
+
x⋅ e
x
10