Operation Manual

506 Bijlage A: Functies en instructies
8992APA.NLD TI-89 / TI-92 Plus: Appendix A (Dutch) Susan Gullord Revised: 02/29/00 1:10 PM Printed: 02/29/00 1:11 PM Page 506 of 132
Indien alle vergelijkingen veelterm-
vergelijkingen zijn en u GEEN beginschattingen
specificeert, gebruikt solve() de lexicale
Gröbner/Buchberger eliminatiemethode in
een poging alle reële oplossingen te bepalen.
Stel, u heeft bijvoorbeeld een cirkel met een
straal r en middelpunt in de oorsprong en een
andere cirkel met een straal r met het middel-
punt daar waar de eerste cirkel de positieve
x-as snijdt. Gebruik
solve() om de snijpunten
te vinden.
Zoals te zien is aan de r in het voorbeeld rechts,
kunnen stelsels
veelterm
vergelijkingen extra
variabelen zonder waarde hebben, deze
representeren gegeven numerieke waarden
die later gesubstitueerd kunnen worden.
solve(x^2+y^2=r^2 and
(xì r)^2+y^2=r^2,{x,y})
¸
x=
r
2
and y=
3
ør
2
or x=
r
2
and y=
ë
3
ør
2
U kunt ook
(
of als alternatief
)
oplossin
g
s-
variabelen toevoe
g
en die niet voorkomen in
de ver
g
elijkin
g
en. U kunt, bijvoorbeeld z
opnemen als oplossin
g
svariabele om het vori
g
e
voorbeeld uit te breiden naar twee parallelle,
elkaar snijdende cilinders met straal r.
De cilinderoplossin
g
en laten zien hoe families
van oplossin
g
en willekeuri
g
e constanten van
de vorm @k kunnen bevatten, waarbij k een
achtervoe
g
sel is in de vorm van een
g
eheel
g
etal van 1 tot 255. Het achtervoe
g
sel wordt
opnieuw in
g
esteld op 1 wanneer u ClrHome
of ƒ
8:Clear Home
gebruikt.
De rekentijd of de tijd die het duurt voor het
g
eheu
g
en is uit
g
eput, han
g
t bij stelsels
veeltermver
g
elijkin
g
en sterk af van de
vol
g
orde waarin u de oplossin
g
svariabelen
noteert. Indien uw eerste keuze het
g
eheu
g
en
of uw
g
eduld uitput, probeert u de variabelen
dan anders te sorteren in de ver
g
elijkin
g
en
en/of in de lijst
varOfSchatting
.
solve(x^2+y^2=r^2 and
(xì r)^2+y^2=r^2,{x,y,z})
¸
x=
r
2
and y=
3
ør
2
and z=@1
or x=
r
2
and y=
ë
3
ør
2
and z=@1
Indien u
g
een schattin
g
en opneemt en als elke
ver
g
elijkin
g
niet een veeltermver
g
elijkin
g
is
in elke variabele, maar als ver
g
elijkin
g
en
lineair zijn in alle oplossin
g
svariabelen,
g
ebruikt solve() Gaussische eliminatie in een
poging alle oplossingen te bepalen.
solve(x+
e
^(z)ù y=1 and
xì y=sin(z),{x,y})
¸
x=
e
z
øsin(z)+1
e
z
+1
and y=
ë (sin(z)ì 1)
e
z
+1
Indien een stelsel
g
een
veeltermver
g
elijkin
g
en bevat in
g
een van de
variabelen en evenmin lineair is in de
oplossin
g
svariabelen, bepaalt solve()
hoo
g
stens één oplossin
g
, met behulp van een
iteratieve benaderin
g
s- methode. Hiertoe
moet het aantal oplossin
g
svariabelen
g
elijk
zijn aan het aantal ver
g
elijkin
g
en, en alle
andere variabelen in de ver
g
elijkin
g
en
moeten getallen opleveren.
Iedere oplossingsvariabele start vanaf zijn
beginschatting indien deze is opgegeven, zo
niet, dan start de variabele op 0,0.
solve(
e
^(z)ù y=1 and
ë y=sin(z),{y,z})
¸
y=.041… and z=3.183…
Gebruik schattingen om één voor één extra
oplossingen te zoeken. Voor convergentie
zou een schatting dicht bij een oplossing
moeten liggen.
solve(
e
^(z)ù y=1 and
ë y=sin(z),{y,z=2p})
¸
y=.001… and z=6.281…