Operation Manual

Anhang: Funktionen und Anweisungen 909
Die allgemeine Lösung einer Gleichung erster
Ordnung enthält eine willkürliche Konstante der
Form @ k , wobei k ein ganzzahliger Index im
Bereich 1 bis 255 ist. Der Index wird wieder auf 1
zurückgesetzt, wenn Sie ClrHome oder t 8:Clear
Home
verwenden. Die Lösung einer Gleichung
zweiter Ordnung enthält zwei derartige
Konstanten.
Wenden Sie
solve() auf eine implizite Lösung an,
wenn Sie versuchen möchten, diese in eine oder
mehrere äquivalente explizite Lösungen zu
konvertieren.
Beachten Sie beim Vergleich Ihrer Ergebnisse mit
Lehrbuch- oder Handbuchlösungen bitte, daß die
willkürlichen Konstanten in den verschiedenen
Verfahren an unterschiedlichen Stellen in der
Rechnung eingeführt werden, was zu
unterschiedlichen allgemeinen Lösungen führen
kann.
deSolve(y'=(cos(y))^2ù x,x,y) ¸
tan(y)=
xñ
2
+@3
solve(ans(1),y) ¸
y=tanê
(
xñ +2ø@3
2 )
+@n1øp
Hinweis: Zur Eingabe des Zeichens @
drücken Sie:
@ ¥ §
H
2 R
ans(1)|@3=cì 1 and @n1=0 ¸
y=tanê
(
xñ +2ø(cì 1)
2 )
deSolve( DG1Ordnung and Ausgangsbedingung ,
unabhängigeVar , abhängigeVar )
⇒
⇒⇒
⇒
eine spezielle Lösung
Ergibt eine spezielle Lösung, welche DG1Ordnung
und
Ausgangsbedingung erfüllt. Dies ist in der
Regel einfacher, als eine allgemeine Lösung zu
bestimmen, Anfangswerte zu ersetzen, nach der
abhängigen Variablen aufzulösen und dann
diesen Wert in die allgemeine Lösung
einzusetzen.
Ausgangsbedingung ist eine Gleichung der Form:
abhängigeVar ( unabhängiger_Anfangswert ) =
abhängiger_Anfangswert
Unabhängiger_Anfangswert und
abhängiger_Anfangswert können Variablen wie
beispielsweise
x0 und y0 ohne gespeicherte
Werte sein. Die implizite Differentiation kann bei
der Prüfung impliziter Lösungen behilflich sein.
sin(y)=(yù e ^(x)+cos(y))y'! ode ¸
sin(y)=(
e
x
øy+cos(y))øy'
deSolve(ode and
y(0)=0,x,y)! soln ¸
ë(2øsin(y)+yñ)
2
=ë( e
x
ì1)ø e
ëx
øsin(y)
soln|x=0 and y=0 ¸ true
d (right(eq)ì left(eq),x)/
(
d (left(eq)ì right(eq),y))
! impdif(eq,x,y) ¸
Done
ode|y'=impdif(soln,x,y) ¸
true
delVar ode,soln ¸ Done
deSolve( DG2Ordnung and Ausgangsbedingung1 and
Ausgangsbedingung2 , unabhängigeVar ,
abhängigeVar ) ⇒
⇒⇒
⇒ eine spezielle Lösung
Ergibt eine spezielle Lösung, welche DG2Ordnung
erfüllt und in einem Punkt einen angegebenen
Wert der abhängigen Variablen und deren erster
Ableitung aufweist.
deSolve(y''=y^(ë 1/2) and y(0)=0 and
y'(0)=0,t,y) ¸
2øy
3/4
3
=t
solve(ans(1),y) ¸
y=
2
2/3
ø(3øt)
4/3
4
and t‚0
Verwenden Sie für Ausgangsbedingung1 die Form:
abhängige_Var ( unabhängiger_Anfangswert ) =
abhängiger_Anfangswert
Verwenden Sie für
Ausgangsbedingung2 die Form:
abhängigeVa
r
' ( unabhängiger_Anfangswer
t
) =