Operation Manual
884 Appendix A: Functies en instructies
Indien alle uitdrukkingen veeltermen zijn en u
GEEN beginschattingen specificeert, gebruikt
cZeros() de lexicale Gröbner/Buchberger
eliminatiemethode in een poging alle complexe
nulpunten te bepalen.
Opmerking:
Opmerking:Opmerking:
Opmerking: in de volgende voorbeelden
wordt een onderstrepingsteken _
(@ ¥ ; H 2 5gebruikt, zodat
de variabelen als complex behandeld
worden.
Complexe nulpunten kunnen zowel reële als niet-
reële nulpunten omvatten, zoals in het voorbeeld
rechts.
Iedere rij van de resulterende matrix
representeert een ander nulpunt, waarbij de
componenten op dezelfde manier zijn gesorteerd
als in de
varOfSchatting-
lijst. Om een rij eruit te
lichten, indexeert u de matrix met [
row
].
cZeros({u_ù v_ì u_ì v_,
v_^2+u_},{u_,v_}) ¸
1/2 ì
3
2
ø
i
1/2 +
3
2
ø
i
1/2 +
3
2
ø
i
1/2 ì
3
2
ø
i
0 0
Licht rij 2 eruit:
ans(1)[2] ¸
1/2 + ø
i
1/2 ì
3
2
ø
i
Stelsels
veeltermenvergelijkingen
kunnen extra
variabelen zonder waarde hebben, die gegeven
numerieke waarden representeren die later
gesubstitueerd kunnen worden.
cZeros({u_ù v_ì u_ì (c_ù v_),
v_^2+u_},{u_,v_}) ¸
ë ( 1ì 4øc_+1)
2
4
1ì 4øc_+1
2
ë ( 1ì 4øc_ì 1)
2
4
ë ( 1ì 4øc_ì 1)
2
0 0
U kunt ook onbekende variabelen opnemen die
niet voorkomen in de uitdrukkingen. Deze
nulpunten laten zien hoe families van nulpunten
willekeurige constanten van de vorm @
k
kunnen bevatten, waarbij
k
een achtervoegsel is
in de vorm van een geheel getal van 1 tot 255. Het
achtervoegsel wordt opnieuw ingesteld op 1
wanneer u ClrHome of ƒ 8:Clear Home gebruikt.
De rekentijd of de tijd die het duurt voor het
geheugen is uitgeput, kan bij stelsels
veeltermvergelijkingen sterk afhangen van de
volgorde waarin u de onbekenden noteert. Indien
uw eerste keuze het geheugen of uw geduld
uitput, probeert u de variabelen dan anders te
sorteren in de uitdrukkingen en/of in de lijst
varOfSchatting
.
cZeros({u_ù v_ì u_ì v_,
v_^2+u_},{u_,v_,w_}) ¸
1/2 ì
3
2
ø
i
1/2 +
3
2
ø
i
@1
1/2 +
3
2
ø
i
1/2 ì
3
2
ø
i
@1
0
0 @1
Indien u geen schattingen opneemt en als een
van de uitdrukkingen geen veelterm is in elk van
de variabelen, maar alle uitdrukkingen lineair zijn
in alle onbekenden, gebruikt cZeros() Gaussische
eliminatie in een poging alle nulpunten te
bepalen.
cZeros({u_+v_ì
e
^(w_),u_ì v_ì
i
},
{u_,v_}) ¸
e
w_
2
+1/2ø
i
e
w_
ì i
2
Indien een stelsel geen veeltermuitdrukkingen
bevat in al zijn variabelen en evenmin lineair is in
de onbekenden, bepaalt cZeros() hoogstens één
nulpunt met behulp van een iteratieve
benaderende methode. Hiertoe moet het aantal
onbekenden gelijk zijn aan het aantal
uitdrukkingen, en alle andere variabelen in de
uitdrukkingen moeten vereenvoudigd worden tot
getallen.
cZeros({
e
^(z_)ì w_,w_ì z_^2}, {w_,z_})
¸
[]
.494… ë.703…