Operation Manual
939
Regressieformules
In dit gedeelte wordt beschreven hoe statistische regressies worden berekend.
Methode van de kleinste kwadraten
De meeste regressies gebruiken niet-lineaire, recursieve kleinste-kwadraten-technieken
om onderstaande kostenfunctie te optimaliseren. Deze functie is de som van de
kwadraten van de fouten in de residuen:
waarbij: restwaardeUitdrukking wordt uitgedrukt in x
i
en y
i
x
i
is de onafhankelijke variabelenlijst
y
i
is de afhankelijke variabelenlijst
N is de afmeting van de lijsten
Deze techniek probeert de constanten in de bij het regressiemodel passende uitdrukking
recursief te schatten om J zo klein mogelijk te maken.
Bijvoorbeeld, y=a sin(bx+c)+d is de bij het
SinReg model passende vergelijking. Zijn
restwaardeuitdrukking is dus:
a sin(bx
i
+c)+d-y
i
Dus voor SinReg vindt de methode van de kleinste kwadraten de constanten a, b, c
en d die de onderstaande functie minimaliseren:
Regressies
Regressie Omschrijving
CubicReg Gebruikt de methode van de kleinste kwadraten om de
derdegraads veelterm:
y=ax
3
+bx
2
+cx+d
aan te passen.
Voor vier gegevenspunten bepaalt de vergelijking een
precies passend polynoom, voor vijf of meer het een
veeltermregressie. Er zijn tenminste vier gegevenspunten
vereist.
ExpReg Gebruikt de methode van de kleinste kwadraten en de
getransformeerde waarden x en ln(y) om de bij het
regressiemodel passende vergelijking:
y=ab
x
aan te passen.
LinReg Gebruikt de methode van de kleinste kwadraten om de bij
het regressiemodel passende vergelijking:
y=ax+b
aan te passen. Waarbij a de richtingscoëfficiënt is en b het
snijpunt met de y-as.
[]
J residualExpression
i
N
=
=
∑
1
2
[]
Jabxcdy
ii
i
N
=++−
=
∑
sin
()
2
1