Instructions

Kapitel 17: Anwendungsbeispiele 528
Parameterdarstellungen: Riesenrad-Problem
Parameterdarstellungen: Riesenrad-ProblemParameterdarstellungen: Riesenrad-Problem
Parameterdarstellungen: Riesenrad-Problem
Problemstellung
ProblemstellungProblemstellung
Problemstellung
Bestimmen Sie mit zwei Paar Parameterdarstellungen, wann der Abstand zwischen
zwei bewegten Objekten in einer Ebene am geringsten ist.
Ein Riesenrad hat einen Durchmesser (d) von 20 Metern und dreht sich gegen den
Uhrzeigersinn mit einer Geschwindigkeit von einer Umdrehung in 12 Sekunden. Die
folgenden Gleichungen beschreiben die Position einer Person im Riesenrad zu einem
Zeitpunkt T, wobei a der Drehwinkel, (0,0) der Mittelpunkt des Riesenrads und (10,10)
die Position der Person im Riesenrad am weitesten rechts gelegenen Punkt zum
Zeitpunkt T=0 ist.
Eine andere Person, die auf der Erde steht, wirft der Person im Riesenrad einen Ball zu.
Der Arm der werfenden Person ist auf gleicher Höhe wie das untere Ende des
Riesenrads, aber 25 Meter (b) rechts vom untersten Punkt des Riesenrads (25,0). Die
Person wirft den Ball mit einer Geschwindigkeit (v
0
) von 22 Meter pro Sekunde mit
einem Winkel (q) von 66¡ Grad von der Horizontalen. Die untenstehende Gleichung
beschreibt die Position des Balls zum Zeitpunkt T.
X(T) = r cos a
Y(T) = r + r sin a
wobei a = 2pTs und r = dà2
X(T) = b N Tv
0
cosq
Y(T) = Tv
0
sinq N (gà2) T
2
wobei g = 9.8 m/Sek
2