User Manual

Równania trudne do rozwiązania
Informacje techniczne
Niektóre równania trudno jest rozwiązać w
oparciu o metodę Newtona, ponieważ albo
styczne wykorzystane do przybliżenia
rozwiązania zbyt wolno „iterują” do
właściwego rozwiązania, albo nie „iterują” one
w ogóle. Przykłady takich równań mają
np. zbyt silne nachylenie (np. y = 10
x
− 5),
są funkcjami cyklicznymi (np. sin x), funkcjami
z przegięciem krzywej (np. x - 3x + x + 5)
albo funkcjami, w których niewiadome
zmienne występują w mianowniku ułamka
(np. y = 8/x + 1).
3 2
Wiele z tych równań można byłoby
rozwiązać, gdyby zakres wartości
szacunkowych został dobrany w taki sposób,
aby leżał on możliwie jak najbliżej właściwego
rozwiązania.
● W przypadku funkcji cyklicznych, np.
sin(x) lub cos(x), nachylenie przy
lokalnych ekstremach (szczytach i
dolinach) jest zbyt małe i kalkulator może
przejść do iteracji w kierunku zupełnie
innego cyklu funkcji. Kalkulator nie
znajdzie właściwego wyniku również
wtedy, gdy pierwsza wartość szacunkowa
leży zbyt blisko lokalnego ekstremum
funkcji. Dlatego należy się upewnić, że
pierwsza wartość szacunkowa leży w
dostatecznej odległości od ekstremów.
● Wedle potrzeby równanie można tak
przekształcić, aby zmienna niewiadoma
nie znajdowała się mianowniku ułamka.
str. 140 Kalkulator naukowy EL-5120
W niniejszym paragrafie zostanie opisana dokładność obliczeń oraz
wykorzystanie pamięci.
Dokładność
Dane dla czterech podstawowych operacji arytmetycznych, wartości pierwszego
i drugiego argumentu oraz wyniki obliczeń mogą przyjmować tylko wartości z
następującego zakresu:
od +1 × 10
do +9,999999999 × 10
-99 99
-99 99
Kalkulator traktuje wszystkie wprowadzane wartości oraz wyniki obliczeń, które
są mniejsze od 1 × 10 , jak zero (0). W poniższej tabeli przedstawione zostały
dalsze ograniczenia zakresu liczbowego dla wprowadzanych liczb i dla wyników
innych funkcji kalkulatora.
99
Funkcja/funkcje Zakres
sin x, cos x, tan x
10
RAD: | x | < π/180 × 10
10
GRAD: | x | < 10 / 9 × 10
Dla tan x w następujących przypadkach wstąpi błąd:
DEG: | x | = 90 (2n – 1)
RAD: | x | = π/2 (2n – 1)
GRAD: | x | = 100 (2n – 1) gdzie n = liczba całkowita
-1 -1
−1 ≤ x ≤ 1
tan x
–1
| x | < 1 × 10
ln x, log x
1 × 10
−
99
≤ x < 1 × 10
100
e
x
−1 × 10 < x < 230.2585093
10
100
x
Rozwiązanie funkcji y = 10 – 5 dla y = 0.
Z powodu silnego nachylenia do momentu
znalezienia właściwego rozwiązania upłynie
trochę czasu, który wymagany jest do
wykonania wszystkich iteracji. Wartości
granic a i b należy wybrać w taki sposób,
aby leżały one możliwie blisko
oczekiwanego wyniku.
y = sin(x) = 0
Jeśli pierwsza wartość szacunkowa
będzie leżeć zbyt blisko ekstremum, to
kalkulator nie będzie wykonywał iteracji w
kierunku, w którym leży rozwiązanie.
y = x
3
– 3x
2
+ x + 5 = 0
Gdy pierwsza wartość szacunkowa x
wynosi 3, nie zostanie znalezione żadne
rozwiązanie. Gdy x przyjmie wartość
początkową –3, to pojawi się właściwe
rozwiązanie równania, czyli –1.
lub od −1 × 10 do +9,999999999 × 10 lub 0.
DEG: | x | < 1 × 10
10
sin x, cos x
100
100
x
−1 × 10 < x < 100
Kalkulator naukowy EL-5120 str. 141