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hp 49g+_UM_FrontPage_S.fm Page 2 Thursday, March 16, 2006 7:25 PM Nota REGISTRO SU PRODUCTO EN : www.register.hp.com ESTE MANUAL Y CUALQUIER EJEMPLO CONTENIDO AQUÍ SE OFRECEN “TAL COMO ESTÁN” Y ESTÁN SUJETOS A CAMBIOS SIN PREVIO AVISO. LA COMPAÑÍA HEWLETT-PACKARD NO OFRECE GARANTÍAS DE NINGÚN TIPO CON RESPECTO A ESTE MANUAL, INCLUYENDO, PERO NO LIMITÁNDOSE A LAS GARANTÍAS IMPLÍCITAS DE COMERCIALIZACIÓN, HEWLETT-PACKARD CO.
SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Prefacio Usted tiene en sus manos una calculadora que es efectivamente un ordenador (computador, computadora) simbólico y numérico que facilita el cálculo y análisis matemáticos de problemas en una gran variedad de disciplinas, desde matemáticas elementales hasta temas avanzados de ciencia e ingeniería. Este manual contiene ejemplos que ilustran el uso de las funciones y operaciones básicas de la calculadora.
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SG49A.book Page 6 Friday, September 16, 2005 1:59 PM pueden escribirse utilizando el editor o escritor de matrices.
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SG49A.book Page 8 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Números aleatorios, 15-2 El sub-menú MTH/PROBABILITY.. - parte 2, 15-3 La distribución normal, 15-3 La distribución de Student, 15-4 La distribución Chi cuadrada , 15-4 La distribución F, 15-4 Referencia, 15-4 Chapter 16 - Aplicaciones Estadísticas Entrada de datos, 16-1 Cálculos estadísticos para una sola variable, 16-2 Muestra vs.
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SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 1 Preliminares El presente capítulo está destinado a proveer la información básica sobre la operación de la calculadora. Los ejercicios que se presentan a continuación permiten al usuario familiarizarse con las operaciones básicas y la selección de los modos de operación de la calculadora. Operaciones Básicas Los ejercicios siguientes tienen el propósito de describir la calculadora misma.
Ch01_PreliminaresQS.fm Page 2 Monday, March 13, 2006 3:53 PM Para instalar las baterías de seguridad a. Compruebe que la calculadora esté apagada. Presione el elemento de sujeción hacia abajo. Empuje la placa en la dirección mostrada y levántela. b. Inserte una nueva batería de litio CR2032. Asegúrese de que el polo positivo (+) mira hacia arriba. c. Vuelva a colocar la placa y acóplela en su ubicación original. Después de instalar las baterías, presione $ para activar la alimentación.
SG49A.book Page 3 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Contenidos de la pantalla Encienda la calculadora una vez más. En la parte superior de la pantalla encontrará dos líneas de información que describen las características operativas de la calculadora. La primera línea muestra los caracteres: RAD XYZ HEX R= 'X' Los detalles de estos símboloss se muestran en el Capítulo 2 de esta guía.
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM El menú de herramientas (TOOL) El menú activo a este momento, conocido como el menú de herramientas (TOOL), está asociado con operaciones relacionadas a la manipulación de variables (véase la sección sobre variables in este Capítulo).
Ch01_PreliminaresQS.fm Page 5 Monday, March 13, 2006 3:53 PM Introducción al teclado de la calculadora La figura siguiente muestra un diagrama del teclado de la calculadora enumerando sus filas y columnas. Cada tecla tiene tres, cuatro, o cinco funciones asociadas. La función principal de una tecla corresponde al rótulo más prominente en la tecla.
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SG49A.book Page 7 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Presione la tecla !!@@OK#@ para recuperar la pantalla normal. Ejemplos de los diferentes modos de operación se muestran a continuación. Modo operativo La calculadora presenta dos modos de operación: el modo Algebraico, y el modo de Notación Polaca Reversa (Reverse Polish Notation, RPN).
SG49A.book Page 8 Friday, September 16, 2005 1:59 PM incluyendo fracciones, derivadas, integrals, raíces, etc. Para escribir la expresión antes mencionada en el escritor de ecuaciones, utilícense la secuencia de teclas siguiente: ‚OR3.*!Ü5.1./3.*3. ————— /23.Q3™™+!¸2.5` Después de presionar la tecla ` la pantalla muestra la siguiente expresión: √ (3.*(5.-1/(3.*3.))/23.^3+EXP(2.5)) Al presionar la tecla ` una vez más produce el siguiente resultado (acepte el cambio a modo Approx.
SG49A.book Page 9 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Básicamente, en el modo operativo RPN en vez de escribir la operación 3 + 2 de esta forma: 3+2` se escriben primero los operandos, en el orden apropiado, seguidos del operador, por ejemplo, 3`2+ A medida que se escriben los operandos, éstos pasan a ocupar diferentes niveles en la pila. Al escribirse, por ejemplo, 3`, el número 3 aparece en el nivel 1. A continuación, escríbase 2 para promover el número 3 al nivel 2.
SG49A.book Page 10 Friday, September 16, 2005 1:59 PM 1/(3×3), último valor en nivel 1; 5 en el nivel2; 3 en el nivel3 5 - 1/(3×3), ocupa el nivel 1; 3 en el nivel2 * 3× (5 - 1/(3×3)), ocupa el nivel 1 23`Escríbase 23 en el nivel1, 14.6666 pasa al nivel 2. 3Q Escríbase 3, calcúlese 233 en nivel 1. 14.666 en nivel 2. / (3× (5-1/(3×3)))/233 en nivel 1 2.5Escríbase 2.5 en el nivel 1 !¸ e2.5, pasa al nivel 1, nivel 2 muestra el valor anterior + (3× (5 - 1/(3×3)))/233 + e2.5 = 12.
SG49A.book Page 11 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Formato con número de decimales fijo Presiónese la tecla H, y utilícese la tecla direccional vertical, ˜, para seleccionar la opción Number format. Presiónese la tecla de menú @CHOOS ( B), y selecciónese la opción Fixed utilizando la tecla ˜. Presiónese la tecla direccional horizontal, ™, y selecciónese el cero en frente de la opción Fix.
SG49A.book Page 12 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Nótese que la parte decimal es redondeada, y no truncada. Por ejemplo, con este formato, el número 123.4567890123456 se muestra como 123.457, y no como 123.456. Esto se debe a que el tercer decimal, 6 es > 5. Formato científico Para seleccionar este formato, presiónese primero la tecla H. A continuación, utilícese la tecla direccional vertical, ˜, para seleccionar la opción Number format.
SG49A.book Page 13 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Formato de ingeniería El formato de ingeniería (engineering format) es muy similar al científico, excepto que el exponente en la potencia de diez es un múltiplo de 3. Para seleccionar este formato, presiónese primero la tecla H, y utilícese la tecla direccional, ˜, para seleccionar la opción Number format. Presiónese la tecla @CHOOS (B), y selecciónese la opción Engineering con la tecla ˜. Manténgase el número 3 delante de la opción Eng.
SG49A.book Page 14 Friday, September 16, 2005 1:59 PM seleccionando así la opción __FM,. Para seleccionar comas, presiónese la tecla de menú (B). La forma interactiva lucirá como se muestra a continuación: Presiónese la tecla de menú !!@@OK#@ para recobrar la pantalla normal. Por ejemplo, el número 123.
SG49A.book Page 15 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Sistema de coordenadas La selección del sistema de coordenadas afecta la forma en se escriben y se muestran vectores y números complejos. Para mayor información sobre números complejos y vectores, véanse los Capítulos 4 y 8, respectivamente, en esta guía. Existen tres sistemas de coordenadas en la calculadora: Rectangulares (RECT), Cilíndricas (CYLIN), y Esféricas (SPHERE).
SG49A.book Page 16 Friday, September 16, 2005 1:59 PM • Presiónese la tecla H para activar la forma interactiva denominada CALCULATOR MODES. • Para cambiar las opciones del CAS presiónese la tecla de menú @@CAS@@. Los valores predefinidos de las opciones del CAS se muestran en la figura siguiente: • Para navegar a través de las diferentes opciones en la forma interactiva denominada CAS MODES, utilícese las teclas direccionales: š™˜—.
SG49A.book Page 17 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Explicación de las opciones del CAS • Indep var: La variable independiente para las aplicaciones del CAS. Usualmente, VX = ‘X’. • Modulo: Para operaciones en la aritmética modular esta variable almacena el módulo del anillo aritmético (véase el Capítulo 5 en la guía del usuario de la calculadora). • Numeric: Cuando se selecciona esta opción la calculadora produce resultados numéricos en las operaciones.
SG49A.book Page 18 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Selección de los modos de la pantalla La pantalla de la calculadora posee un número de opciones que el usuario puede ajustar a su gusto. Para ver las opciones disponibles, use el procedimiento siguiente: • Para empezar, presiónese la tecla H para activar la forma denominada CALCULATOR MODE.
SG49A.book Page 19 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Selección del tipo de caracteres (font) Para empezar, presiónese la tecla H para activar la forma interactiva CALCULATOR MODES. Dentro de esta forma interactiva, presiónese la tecla de menú @@DISP@ (D) para activar la forma interactiva denominada DISPLAY MODES. La pantalla indicará que la opción Ft8_0:system 8 ha sido seleccionada para la línea Font: en la forma interactiva DISPLAY MODES. Este es el valor pre-selecto para la línea Font.
SG49A.book Page 20 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Selección de las propiedades del editor de línea Para empezar, presiónese la tecla H para activar la forma interactiva CALCULATOR MODES. Dentro de esta forma interactiva, presiónese la tecla de menú @@DISP@ (D) para activar la forma interactiva DISPLAY MODES. Presiónese la tecla direccional vertical, ˜, una vez, para alcanzar la línea Edit. Esta línea muestra tres propiedades del editor que pueden ser modificadas.
SG49A.book Page 21 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Cuando se selecciona la opción _Small solamente, la pantalla muestra lo siguiente: Con la opción _Textbook seleccionada (este es el valor predefinido), ya sea que se seleccione la opción _Small o no, la pantalla muestra el siguiente resultado: Selección de las propiedades del escritor de ecuaciones (EQW) Para empezar, presiónese la tecla H para activar la forma interactiva CALCULATOR MODES.
SG49A.book Page 22 Friday, September 16, 2005 En el ejemplo de la integral ∫ ∞ 0 1:59 PM e − X dX , que se presentó anteriormente, el seleccionar la opción _Small Stack Disp en la línea EQW de la forma DISPLAY MODES produce el siguiente resultado: Referencias Referencias adicionales sobre las materias cubiertas en este Capítulo pueden encontrarse en el Capítulo 1 y en el Apéndice C de la guía del usuario.
SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 2 Introducción a la calculadora En este Capítulo se presentan las operaciones básicas de la computadora incluyendo el uso del escritor de ecuaciones (Equation Writer) y la manipulación de los objetos (datos) en la calculadora. Analícense los ejemplos en este Capítulo para conocer mejor la operación de la calculadora en futuras aplicaciones. Objetos en la calculadora El término “objeto” se refiere un los números, listas, matrices, etc.
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Nótese que, es la opción EXACT se selecciona para el CAS (véase el Apéndice C en la guía del usuario) y se escribe la expresión utilizando números enteros para los valores enteros, el resultado es una expresión simbólica, por ejemplo, 5*„Ü1+1/7.5™/ „ÜR3-2Q3 Antes de producirse el resultado, se solicita que el usuario cambie el modo a Approximate (aproximado).
SG49A.book Page 3 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Si la opción Exact ha sido seleccionada para el CAS, se solicita que el usuario cambie el modo a Approximate (aproximado). Acéptese el cambio para obtener la evaluación de la expresión como se demostró en un ejemplo anterior. Una forma alternativa para evaluar la expresión escrita entre apóstrofes en el ejemplo anterior, consiste en utilizar la función …ï.
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Creación de expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas incluyen no solamente números, sino también variable. Por ejemplo, escríbase la siguiente expresión algebraica: x R +2L R+ y b 2L 1 + Selecciónese el modo operativo Algebraico en la calculadora, la opción Exact en el CAS, y la opción Textbook para la pantalla.
SG49A.book Page 5 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Las seis teclas de menú del escritor de ecuaciones activan las funciones EDIT, CURS, BIG, EVAL, FACTOR, SIMPLIFY, CMDS, y HELP. Información detallada sobre estas funciones se presenta en el Capítulo 3 de la guía del usuario de la calculadora. Creación de expresiones aritméticas La escritura de expresiones en el Escritor de ecuaciones es muy similar a la escritura de expresiones entre apóstrofes en la pantalla.
SG49A.book Page 6 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Supóngase que se desea reemplazar la expresión entre paréntesis en el denominador (es decir, 5+1/3) con (5+π2/2). Para empezar, utilícese la tecla de borrar (ƒ) para borrar la fracción 1/3, y reemplazarla con π2/ 2. Utilícense las siguientes teclas: ƒƒƒ„ìQ2 A este punto, la pantalla lucirá de la siguiente manera: Para escribir el denominador 2 debajo de π2, es necesario seleccionar la expresión π2 completa.
SG49A.book Page 7 Friday, September 16, 2005 1:59 PM NOTA: Como forma alternativa, comenzando en la posición original del cursor (a la derecha del 2 en el denominador de π2/2), se puede utilizar la combinación de teclas ‚—, que se interpreta como (‚ ‘ ). Una vez seleccionada la expresión como se mostró anteriormente, escríbase +1/3 para agregar la fracción 1/3 a la expresión.
SG49A.book Page 8 Friday, September 16, 2005 1:59 PM El resultado es el siguiente: En este ejemplo se utilizan varias letras minúsculas del Castellano, por ejemplo, x (~„x), varias letras griegas, por ejemplo, λ (~‚n), e inclusive una combinación de letras castellanas y griegas, ∆y (~‚c~„y). Obsérvese que para escribir una letra castellana en minúscula es necesario utilizar la combinación de teclas ~„ seguida de la tecla de la letra a escribirse.
SG49A.book Page 9 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Sub-directorios Para almacenar datos en una colección de directorios bien organizada, el usuario podría crear una serie de sub-directorios dentro del directorio HOME, y aún más sub-directorios dentro de estos sub-directorios, hasta formar una jerarquía de directorios similar a los directorios en un ordenador (computador, o computadora).
SG49A.book Page 10 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Escritura del nombre de variables Para identificar variables es necesario escribir una cadena de letras en un solo tirón, las cuales pueden ser combinadas con números. Para escribir cadenas de caracteres es posible asegurar el teclado de la calculadora en el modo alfabético de la siguiente manera: ~~ asegura el teclado alfabético en mayúsculas.
SG49A.book Page 11 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Creación de variables La forma más simple de crear una variable es a través de la tecla K Los ejemplos siguientes muestran como almacenar los objetos listados en la tabla que se muestra a continuación (Presiónese J, de ser necesario, para ver el menú de variables): Nombre α A12 Q R z1 p1 Contenido -0.
p1: å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™K~„p1`. Al terminar estos ejercicios la pantalla lucirá de la forma siguiente: Nótese que las teclas de menú muestran seis variables: p1, z1, R, Q, A12, α. Modo RPN (Utilícese H\@@OK@@ para cambiar el modo operativo a RPN). Utilícense las teclas siguientes para almacenar el valor –0.25 en la variable α: .25\`³~‚a`. Al finalizar este ejercicio, la pantalla muestra lo siguiente: Con –0.
SG49A.book Page 13 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Nótese que para separar los elementos de un vector en modo RPN se puede utilizar la tecla de espaciar (#), en vez de la coma (‚í) como se requiere en modo algebraico. z1: ³3+5*„¥³~„z1K p1: ‚å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™³ ~„p1™`K. Al terminar estos ejercicios la pantalla RPN lucirá de esta manera: Las teclas de menú mostrarán seis de las variables: p1, z1, R, Q, A12, α.
SG49A.book Page 14 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Utilizando la tecla seguida de la tecla del menú Este procedimiento para examinar el contenido de las variables puede utilizarse ya sea en modo algebraico como en modo RPN.
SG49A.book Page 15 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Eliminación de las variables La forma más simple de eliminar variables es utilizando la función PURGE (eliminar). Esta función puede accederse directamente al utilizar el menú TOOLS (I), o al utilizar el menú FILES (archivos) „¡@@OK@@ . Usando la función PURGE en la pantalla en Modo algebraico Nuestra lista de variables contiene las variables p1, z1, Q, R, y α. A continuación se utiliza la función PURGE para eliminar las variable p1 y A.
SG49A.book Page 16 Friday, September 16, 2005 1:59 PM las siguientes teclas ³ @@p1@@ `I @PURGE@. La pantalla indica que p1 ha sido eliminada de la memoria: Para eliminar dos variables simultáneamente, por ejemplo, las variables R y Q, créese primero una lista (en Modo RPN, los elementos de lista no necesitan estar separados por comas como se requiere en Modo algebraico): J„ä³ @@@R!@@ ™³ @@@Q!@@ ` A continuación, presiónese I@PURGE@ para eliminar las dos variables.
SG49A.book Page 17 „°˜ Friday, September 16, 2005 1:59 PM Mostrar el menú PROG. Seleccionar MEMORY. @@OK@@ ˜˜˜˜ Mostrar el menú MEMORY. Seleccionar DIRECTORY. @@OK@@ —— Mostrar menú DIRECTORY. Seleccionar ORDER. @@OK@@ Activar la función ORDER. Una forma alternativa de mostrar las funciones de un menú es a través de teclas de menú (soft MENU), al manipular la señal de sistema número 117 (system flag 117).
SG49A.book Page 18 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Presiónese la tecla para seleccionar esta señal de sistema activando la opción soft MENU. La pantalla reflejará esta selección: Presiónese @@OK@@ dos veces para recobrar la pantalla normal. A continuación, se busca la función ORDER utilizando teclas de menú. Para comenzar, presiónese „°. Nótese que en vez de una lista de menú se obtienen ahora teclas de menú para el menú PROG, es decir, Presiónese B para seleccionar el menú MEMORY ()@@MEM@@).
SG49A.book Page 19 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Para activar la función ORDER, presiónese la tecla de menú C(@ORDER). Referencias Para mayor información sobre la escritura y manipulación de expresiones en la pantalla o en el escritor de ecuaciones véase el Capítulo 2 de la guía del usuario. Para información sobre las opciones del CAS, véase el Apéndice C en la guía del usuario.
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SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 3 Cálculos con números reales Este Capítulo demuestra el uso de la calculadora para operaciones y las funciones relacionadas un los números reales. Se asume que el usuario está familiarizado con el teclado para identificar ciertas funciones disponibles en el mismo (por ejemplo, SIN, COS, TAN, etc.).
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Alternativamente, en modo RPN, uno puede separar los operandos con la tecla espaciadora (#) antes de presionar la tecla de la operación. Ejemplos: 3.7#5.2+ 6.3#8.54.2#2.5* 2.3#4.5/ • Los paréntesis („Ü) pueden utilizarse para agrupar operaciones, así como para contener argumentos de funciones. Ejemplo en modo ALG: „Ü5+3.2™/„Ü72.
SG49A.book Page 3 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La función raíz cuadrada, √, está disponible en la tecla R. Cuando se calcula en la pantalla en modo ALG, escríbase la función antes del argumento, por ejemplo, R123.4` En Modo RPN, escríbase el número primero, seguido por la función, por ejemplo, 123.4R • La función potencia, ^, se encuentra disponible en la tecla Q. Cuando se calcula en la pantalla en modo ALG, escríbase la base (y) seguida de la tecla Q, y del exponente (x), por ejemplo, 5.2Q1.
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Utilizando potencias de 10 al escribir datos Potencias de diez, es decir, números de la forma -4.5×10 -2, etc., se escriben utilizando la tecla V. Por ejemplo, en modo ALG: \4.5V\2` O, en modo RPN: 4.5\V2\` • Los logaritmos naturales se calculan utilizando ‚¹ (función LN) mientras que la función exponencial (EXP) se calcula utilizando „¸. En modo ALG, la función se escribe antes del argumento: ‚¹2.45` „¸\2.
SG49A.book Page 5 Friday, September 16, 2005 1:59 PM En Modo RPN: 0.25„¼ 0.85„¾ 1.35„À Todas las funciones descritas anteriormente, es decir, ABS, SQ, √, ^, XROOT, LOG, ALOG, LN, EXP, SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, y ATAN, pueden combinarse con las operaciones fundamentales (+*/) para formar expresiones más complejas.
SG49A.book Page 6 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Usando los menús de la calculadora: 1. Describiremos en detalle el uso del menú 4. HYPERBOLIC.. en esta sección con la intención de describir la operación general de los menús de la calculadora. Préstese atención particular al proceso de selección de opciones. 2. Para seleccionar una de las opciones en una lista (CHOOSE box), simplemente presiónese el número de esa opción en el teclado. Por ejemplo, para seleccionar la opción 4. HYPERBOLIC..
SG49A.book Page 7 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Por lo tanto, para seleccionar, por ejemplo, el menú de las funciones hiperbólicas, en este formato de menú presiónese la tecla )@@HYP@. Esta acción produce el menú: Finalmente, para seleccionar, por ejemplo, la función tangente hiperbólica (tanh), simplemente presiónese la tecla @@TANH@. Nota: Para ver opciones adicionales en este formato de menús, presiónese la tecla L o las teclas „«. Por ejemplo, para calcular tanh(2.
SG49A.book Page 8 Friday, September 16, 2005 1:59 PM El menú de UNIDADES El menú de unidades (UNITS menu) se obtiene a través de la combinación de teclas ‚Û(asociada con la tecla 6). Con la señal de sistema número 117 indicando listas de menú (CHOOSE boxes), el resultado es el siguiente menú: Ls opción 1. Tools.. (herramientas) contiene las funciones usadas para operar en unidades (se presentan más adelante). Las opciones 2. Length.. a17.Viscosity..
SG49A.book Page 9 Friday, September 16, 2005 1:59 PM El uso de teclas de menú (SOFT menus) provee una forma más conveniente de agregar unidades cuando se utilizan números con unidades. Cámbiese la señal de sistema número 117 a la opción SOFT menus (véase el Capítulo 2), y utilícese la combinación de teclas ‚Û para obtener los siguientes menús. Presiónese la tecla L para activar la siguiente página del menú.
SG49A.book Page 10 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Unidades disponibles Véase el Capítulo 3 en la guía del usuario. Agregando unidades a los números reales Para adjuntar unidades a un número, el número debe seguirse de una línea subrayada (‚Ý, tecla (8,5)). Por lo tanto, una fuerza de 5 N se escribe como 5_N.
SG49A.book Page 11 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Prefijos de unidades Uno puede escribir prefijos para las unidades de acuerdo con la siguiente tabla de prefijos del Sistema Internacional (S.I.).
SG49A.book Page 12 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Operaciones con unidades A continuación se presentan algunos ejemplos de cálculos con unidades en el modo ALG. Téngase en cuenta que, cuando se multiplican o dividen cantidades con unidades, uno debe encerrar esas cantidades entre paréntesis. Por lo tanto, para escribir, por ejemplo, el producto 12.5m × 5.2 yd, úsese (12.5_m)*(5.2_yd) `: que resulta en 65_(m⋅yd).
SG49A.book Page 13 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Cálculos en la pantalla (stack) en modo RPN, no requieren que se encierren los términos entre paréntesis, por ejemplo, 12 @@@m@@@ ` 1.
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SG49A.book Page 15 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Para copiar el valor de Vm a la pantalla, selecciónese el nombre de la constante y presiónese @²STK, después, presiónese @QUIT@. Cuando se utiliza el modo ALG, la pantalla mostrará el siguiente resultado: La pantalla muestra lo que se denomina un valor rotulado (tagged value), Vm:359.0394. En este resultado, Vm, es el rótulo (tag) del resultado. Cualquier operación aritmética que utilice este número simplemente ignora el rótulo en el resultado.
Ch03_NumerosRealesQS.fm Page 16 Monday, March 13, 2006 4:02 PM Definiendo y usando funciones Los usuarios pueden definir sus propias funciones a través de la partícula DEFINE disponible a través de las teclas „à (asociada con la tecla 2).
Ch03_NumerosRealesQS.fm Page 17 Monday, March 13, 2006 4:02 PM El programa mostrado anteriormente es relativamente simple y consiste de dos partes, contenidas entre los símbolos << >>: •Entrada: •Procesamiento: x x ‘LN(x+1) + EXP(x) ‘ Estas dos partes se interpretan de esta manera: escríbase un valor que se asigna temporalmente al símbolo x (denominado una variable local), evalúese la expresión entre apóstrofes que contiene a la variable local, y muéstrese la expresión evaluada.
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SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 4 Cálculos con números complejos Este Capítulo muestras ejemplos de cálculos y aplicación de funciones a números complejos. Definiciones Un número complejo z es un número z = x + iy, donde x e y son números reales, e i es la unida imaginaria definida por i² = –1. El número complejo x + iy tiene una parte real, x = Re(z), y una parte imaginaria, y = Im(z).
Ch04_NumerosComplejosQS.fm Page 2 Monday, March 13, 2006 4:11 PM Presione @@OK@@ , dos veces, para recobrar la pantalla normal de la calculadora. Escritura de números complejos Los números complejos en la calculadora pueden escribirse en una de dos representaciones Cartesianas: x+iy, o (x,y). Los resultados complejos en la calculadora se muestran el formato de par ordenado, es decir, (x,y). Por ejemplo, con la calculadora in modo ALG, el número complejo (3.5,-1.
Ch04_NumerosComplejosQS.fm Page 3 Monday, March 13, 2006 4:11 PM Representación polar de un número complejo La representación polar del número complejo 3.5-1.2i, que se utilizó anteriormente, se obtiene al cambiar el sistema de coordenadas de Cartesianas (o rectangulares) a cilíndricas (o polares) usando la función CYLIN. Esta función se puede obtener a través del catálogo de funciones (‚N). Puede cambiarse a coordenadas polares (polar) usando H.
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Operaciones elementales con números complejos Los números complejos pueden combinarse usando las cuatro operaciones fundamentales (+-*/). Los resultados obtenidos siguen las reglas del álgebra con la particularidad de que i2= -1. Las operaciones con números complejos, por lo tanto, son similares a las operaciones con números reales.
SG49A.book Page 5 Friday, September 16, 2005 1:59 PM El primer menú (opciones 1 a 6) muestra las siguientes funciones: RE(z) M(z) C→R(z) R→C(x,y) ABS(z) ARG(z) SIGN(z) NEG(z) CONJ(z) Parte real de a número complejo Parte imaginaria de a número complejo Separa las partes real e imaginaria de un número complejo Forma el número complejo (x,y) dados los números reales xyy Calcula la magnitud de un número complejo. Calcula el argumento de un número complejo.
SG49A.book Page 6 Friday, September 16, 2005 1:59 PM El menú CMPLX en el teclado El segundo menú CMPLX es accesible al utilizar las teclas ‚ß. si la señal de sistema número 117 tiene activa la opción CHOOSE boxes, el menú CMPLX en el teclado muestra las siguientes opciones: El menú mostrado incluye algunas de las funciones presentadas anteriormente, a saber, ARG, ABS, CONJ, IM, NEG, RE, y SIGN. Este menú incluye así mismo la función i que representa el mismo resultado que las teclas „¥.
SG49A.book Page 7 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Nota: Cuando se utilizan las funciones trigonométricas y sus inversas con números complejos los argumentos de estas no representan ángulos como en el caso de los números reales. Por lo tanto, la medida angular activa no tiene ningún efecto en los resultados de las funciones antes mencionadas en el dominio de los números complejos.
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SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 5 Operaciones algebraicas y aritméticas Un objeto algebraico es cualquier número, nombre de variable, o expresión algebraica sobre el que se pueden efectuar operaciones, que puede manipularse, o combinarse de acuerdo a las reglas del álgebra. Algunos ejemplos de objetos algebraicos se presentan a continuación: •Un número: •Un nombre de variable: •Una expresión: •Una ecuación: 12.3, 15.2_m, ‘π’, ‘e’, ‘i’ ‘a’, ‘ux’, ‘width’, etc.
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Operaciones elementales con objetos algebraicos Los objetos algebraicos pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse (excepto por cero), elevarse a una potencia, usarse como argumentos de funciones (por ejemplo, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas, etc.), como se haría con cualquier número real o complejo.
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SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Funciones en el menú ALG El menú ALG (Algebraico) se activa utilizando las teclas ‚× (asociado con la tecla 4). Habiendo escogido la opción CHOOSE boxes para la señal de sistema número 117, el menú ALG muestra las siguientes funciones: Utilícese la función informativa (HELP) de la calculadora para ver la explicación de las diferentes funciones del menú ALG. Para activar la función informativa (HELP) utilícense las siguientes teclas: IL @)HELP@ ` .
SG49A.book Page 5 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Para copiar a la pantalla los ejemplos mostrados en la definición presiónese la tecla de menú @ECHO!. Por ejemplo, presiónese la tecla @ECHO en la definición de la función EXPAND, mostrada anteriormente, para obtener el ejemplo que se muestra a continuación (presiónese ` para ejecutar el ejemplo): Se invita al usuario a explorar las diferentes funciones en el menú ALG utilizando la función informativa (HELP).
SG49A.book Page 6 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Nota: Recuérdese que para utilizar estas, y otras, funciones en el modo RPN, debe escribirse primero el argumento de la función y después activarse la misma. Por ejemplo, para el caso de la función TEXPAND, mostrado anteriormente, utilícese: ³„¸+~x+~y` A continuación, actívese la función TEXPAND en el menú ALG (o, directamente, en el catálogo de funciones ‚N), para completar la operación.
SG49A.book Page 7 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Expansión y factorización utilizando funciones trigonométricas El menú TRIG, que se obtiene utilizando ‚Ñ, muestra las siguientes funciones: Estas funciones permiten la simplificación de expresiones al reemplazar ciertas categorías de funciones trigonométricas por otras categorías. Por ejemplo, la función ACOS2S permite reemplazar la función arco coseno (acos(x)) por una expresión que involucra la función arco seno (asin(x)).
Funciones en el menú ARITHMETIC El menú ARITHMETIC se activa utilizando „Þ (asociada con la tecla 1). Con la opción CHOOSE boxes seleccionada para la señal de sistema número 117, la combinación „Þ muestra el siguiente menú: De esta lista, las opciones 5 a 9 (DIVIS, FACTORS, LGCD, PROPFRAC, SIMP2) corresponden a funciones que aplican a números enteros o a polinomios. Las opciones restantes (1. INTEGER, 2. POLYNOMIAL, 3. MODULO, y 4.
SG49A.book Page 9 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Información adicional sobre las aplicaciones de las funciones del menú ARITHMETIC se presenta en el Capítulo 5 en la guía del usuario de la calculadora. Polinomios Los polinomios son expresiones algebraicas consistente de uno o más términos que contienen potencias decrecientes de una variable o función.
SG49A.book Page 10 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La función PCOEF Dado un vector que contiene las raíces de un polinomio, la función PCOEF genera un vector que contiene los coeficientes del polinomio correspondiente. Los coeficientes corresponden al orden decreciente de las potencias de la variable independiente. Por ejemplo: PCOEF([-2, –1, 0, 1, 1, 2]) = [1. –1. –5. 5. 4. –4. 0.], Este resultado representa el polinomio X6 -X5-5X4+5X3+4X2-4X.
SG49A.book Page 11 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La función PEVAL La función PEVAL (Polynomial EVALuation) se utiliza para evaluar un polinomio p(x) = an⋅xn+an-1⋅x n-1 + …+ a2⋅x2+a1⋅x+ a0, dado un vector de coeficientes [an, an-1, … a2, a1, a0] y un valor x0. El resultado es la evaluación p(x0). La función PEVAL no está disponible en el menú ARITHMETIC, sino en el menú CALC/DERIV&INTEG. Ejemplo: PEVAL([1,5,6,1],5) = 281.
SG49A.book Page 12 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La función PARTFRAC La función PARTFRAC descompone una fracción racional en fracciones parciales que, al sumarse, producen la fracción original. Por ejemplo: PARTFRAC(‘(2*X^6-14*X^5+29*X^4-37*X^3+41*X^2-16*X+5)/(X^57*X^4+11*X^3-7*X^2+10*X)’) = ‘2*X+(1/2/(X-2)+5/(X-5)+1/2/X+X/(X^2+1))’ La función FCOEF La función FCOEF, disponible en el menú ARITHMETIC/POLYNOMIAL, se utiliza par obtener una fracción racional dados las raíces y los polos de la misma.
SG49A.book Page 13 Friday, September 16, 2005 1:59 PM este caso, los polos son (1, -3) con multiplicidades (2,5), respectivamente, y las raíces son (0, 2, -5) con multiplicidades (3, 1, 2), respectivamente. Considérese también este segundo ejemplo: FROOTS(‘(X^2-5*X+6)/(X^5-X^2)’) = [0 –2. 1 –1. 3 1. 2 1.]. En este caso, los polos son 0 (2), 1(1), y las raíces son 3(1), 2(1). Si se hubiese seleccionado la opción Complex para el CAS, el resultado de este ejemplo hubiese sido: [0 –2. 1 –1.
SG49A.book Page 14 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Referencia Información adicional, definiciones, y ejemplos de operaciones algebraicas y aritméticas se presentan en el Capítulo 5 de la guía del usuario de la calculadora.
SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 6 Solución de las ecuaciones Asociados con la tecla 7 existen dos menús de funciones para la solución de ecuaciones, el Symbolic SOLVer („Î), o soluciones simbólicas, y el NUMerical SoLVer (‚Ï), o soluciones numéricas. A continuación se presentan algunas de las funciones disponibles en estos menús. Solución simbólica de las ecuaciones algebraicas En esta sección se utiliza el menú de soluciones simbólicas (Symbolic Solver).
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Cuando la calculador usa el modo RPN, la solución se obtiene escribiendo primero la ecuación en la pantalla (stack), seguida por la variable, antes de activarse la función ISOL. La figura de la izquierda muestra la pantalla RPN antes de aplicar la función ISOL, mientras que la figura de la derecha muestra la pantalla después de aplicar la función ISOL.
SG49A.book Page 3 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La función SOLVE La función SOLVE tiene la misma sintaxis que la función ISOL, excepto que SOLVE puede utilizarse para resolver un sistema de ecuaciones polinómicas.
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La función SOLVEVX La función SOLVEVX se utiliza para resolver una ecuación cuando la incógnita es la variable CAS contenida en el registro VX. El valor predefinido de VX es el símbolo ‘X’. Algunos ejemplos, en el modo ALG y con la variable VX = ‘X’, se muestran a continuación: En el primer caso, SOLVEVX no pudo encontrar una solución. segundo caso, SOLVEVX encontró una solución única, X = 2.
SG49A.book Page 5 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La función ZEROS La función ZEROS se utiliza para encontrar las raíces (o ceros) de una ecuación polinómica, sin mostrar la multiplicidad de las mismas. La función ZEROS requiere como argumentos una ecuación o expresión y la variable a despejarse. Ejemplos en modo ALG se muestran a continuación: Para utilizar la función ZEROS en modo RPN, escríbase primero la expresión o ecuación polinómica, seguida de la variable a ser despejada.
SG49A.book Page 6 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Menú de soluciones numéricas La calculadora provee un ambiente para la solución numérica de ecuaciones algebraicas o trascendentes. Para activar este ambiente, actívese primero el menú de soluciones numéricas (NUM.SLV) utilizando ‚Ï. Esta acción produce una lista de opciones incluyendo: A continuación se presentan aplicaciones de las opciones 3. Solve poly.., 5. Solve finance, y 1. Solve equation.., en ese orden.
SG49A.book Page 7 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Solución(es) de una ecuación polinómica Una ecuación polinómica es una ecuación de la forma: anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0 = 0. Por ejemplo, resuélvase la ecuación: 3s4 + 2s3 - s + 1 = 0. Los coeficientes de la ecuación deberán escribirse como el siguiente vector: [3,2,0,-1,1].
SG49A.book Page 8 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Presiónese la tecla ˜ para activar el editor de línea y poder ver el vector de coeficientes en su totalidad. Generación de una expresión algebraica para el polinomio Uno puede utilizar la calculadora para generara una expresión algebraica de un polinomio dados los coeficientes o las raíces del polinomio. La expresión que resulta está dada en términos de la variable CAS, usualmente ‘X’.
SG49A.book Page 9 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Cálculos financieros Los cálculos en la opción 5. Solve finance.. en el menú de soluciones numéricas (Numerical Solver, NUM.SLV) se utilizan para determinar el valor del dinero con el tiempo. Este tipo de cálculos es de interés en la disciplina de la ingeniería económica y otras aplicaciones financieras. Los cálculos financieros se activan a través de las teclas „Ò (asociada con la tecla 9).
SG49A.book Page 10 Friday, September 16, 2005 1:59 PM A continuación, actívese el ambiente SOLVE y selecciónese la opción Solve equation…, utilizando: ‚Ï@@OK@@. La pantalla mostrará lo siguiente: La ecuación almacenada en la variable EQ se muestra en la opción Eq de la forma interactiva denominada SOLVE EQUATION. Así mismo, se provee una opción denominada x, que representa la incógnita a resolverse.
SG49A.book Page 11 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Solución de ecuaciones simultáneas con MSLV La función MSLV está disponible en el menú ‚Ï. La función informativa de la calculadora (IL@HELP) muestra la siguiente referencia para la función MSLV: Obsérvese que la función MSLV requiere tres argumentos: 1. Un vector que contiene las ecuaciones, Vg., ‘[SIN(X)+Y,X+SIN(Y)=1]’ 2. Un vector que contiene las incógnitas, Vg., ‘[X,Y]’ 3. Un vector que contiene valores iniciales de la solución, Vg.
SG49A.book Page 12 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Se habrá observado que, mientras se produce la solución, la pantalla muestra información intermedia relacionada a la solución en la esquina superior izquierda. Como la solución proveída por la función MSLV es numérica, la información en la esquina superior izquierda muestra los resultados del proceso iterativo utilizado en la solución del sistema de ecuaciones. La solución producida por MSLV para este caso es X = 1.8238, Y = -0.9681.
SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 7 Operaciones con listas Las listas son un tipo de objeto utilizado por la calculadora que tienen mucha utilidad en el procesamiento de datos. En este Capítulo se presentan ejemplos de operaciones con listas. Para ejecutar los ejemplos en este Capítulo utilizaremos el CAS en modo aproximado (Approx, véase el Capítulo 1).
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La substracción de un número de una lista se interpreta sustrayendo el número de cada elemento de la lista, por ejemplo: La adición de un número a una lista produce una lista con un elemento adicional (el número adicionado), y no la adición del número a cada elemento de la lista.
SG49A.book Page 3 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La división L4/L3 producirá un resultado infinito porque uno de los elementos en la lista L3 es cero. Nota: En este caso se produce un mensaje indicando un error en el cálculo.
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Funciones aplicadas a listas Las funciones de número reales en el teclado (ABS, ex, LN, 10x, LOG, SIN, x2, √, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN, yx) así como aquellas en el menú MTH/HYPERBOLIC (SINH, COSH, TANH, ASINH, ACOSH, ATANH), y en el menú MTH/REAL (%, etc.), pueden aplicarse a listas, por ejemplo, ABS INVERSE (1/x) Listas de números complejos Una lista de números complejos puede crearse, por ejemplo, utilizando la operación L5 = L1 ADD i*L2.
SG49A.book Page 5 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Listas de objetos algebraicos Los siguientes son ejemplos de listas de objetos algebraicos a los que se aplica la función seno (SIN) (utilícese el modo Exact para estos ejemplos – véase el Capítulo 1): El menú MTH/LIST El menú MTH provee un número de funciones que se aplican exclusivamente a las listas.
SG49A.book Page 6 ADD: Friday, September 16, 2005 1:59 PM Produce la suma miembro a miembro de dos listas del mismo tamaño (ejemplos de esta función se presentaron anteriormente) Algunos ejemplos de aplicación de estas funciones en modo ALG se muestra a continuación: Las funciones SORT y REVLIST se pueden combinar para ordenar una lista en orden decreciente: Si está trabajando en modo RPN, entre l alista en la pantalla y, a continuación, seleccione la operación que desea.
SG49A.book Page 7 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La función SEQ La función SEQ, disponible a través del catálogo de funciones (‚N), utiliza como argumentos una expresión en términos de un índice, el nombre del índice, y los valores inicial, final, e incremento para el índice. La función produce una lista cuyos elementos resultan de la evaluación de la expresión antes mencionada para todos los valores posibles del índice.
SG49A.book Page 8 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Referencia Para referencias adicionales, ejemplos, y aplicaciones de listas véase el Capítulo 8 en la guía del usuario de la calculadora.
SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 8 Vectores En este Capítulo presentan ejemplos de creación y operaciones con vectores, tanto vectores matemáticos de varios elementos, como vectores físicos de 2 y 3 componentes. La escritura de vectores En la calculadora, los vectores se representan por secuencias de números escritos entre corchetes en la forma de vectores filas. Los corchetes se obtienen utilizando las teclas „Ô , asociada con la tecla *.
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Almacenamiento de vectores en variables Los vectores pueden almacenarse en variables. Las figuras mostradas a continuación indican la forma de almacenar los siguientes vectores: u2 =[1, 2], u3 = [-3, 2, -2], v2 = [3,-1], v3 = [1, -5, 2] Los vectores se almacenan en las variables @@@u2@@, @@@u3@@, @@@v2@@, y @@@v3@@, respectivamente.
SG49A.book Page 3 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Utilizando el escritor de matrices (MTRW) para escribir vectores Los vectores pueden escribirse también utilizando el escritor de matrices „² (tercera tecla en la cuarta fila del teclado). Este comando genera una especie de hoja de cálculo correspondiendo a las filas y columnas de una matriz. (Información detallada sobre el uso del escritor de matrices se presenta en el Capítulo 9).
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM seleccionada antes de comenzar a escribir los elementos de la matriz o vector. Navegando hacia la derecha o hacia abajo en el escritor de matrices Actívese el escritor de matrices y escríbase lo siguiente: 3`5`2`` habiendo seleccionado la tecla . A continuación, escríbase la misma secuencia de números habiendo seleccionado la tecla , y nótese la diferencia en el resultado. En el primer ejercicios, se escribió un vector de tres elementos.
SG49A.book Page 5 Friday, September 16, 2005 1:59 PM 7`8`9` (3) Muévase el cursor dos filas hacia arriba utilizando ——. Presiónese la tecla @-ROW. La segunda fila desaparecerá. (4) Presiónese @+ROW@. Una fila de tres ceros aparece en la segunda fila. (5) Presiónese @-COL@. La primera columna desaparecerá. (6) Presiónese @+COL@. Una columna de dos ceros aparece en la primera columna. (7) Presiónese @GOTO@ 3@@OK@@ 3@@OK@@ @@OK@@ para mover el cursor a la casilla (3,3). (8) Presiónese .
SG49A.book Page 6 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Si se intentan sumar o restar vectores de diferentes números de elementos se produce un error (“Invalid Dimension”, Dimensión Incompatible): Multiplicación o división por un escalar Ejemplos de multiplicación o división por un escalar se muestran a continuación: Función valor absoluto La función valor absoluto (ABS), cuando se aplica a un vector, calcula la magnitud del vector.
SG49A.book Page 7 Friday, September 16, 2005 1:59 PM El menú MTH/VECTOR El menú MTH („´) contiene un menú de funciones que aplican específicamente a los vectores: El menú VECTOR contiene las siguientes funciones (la opción CHOOSE boxes ha sido seleccionada para la señal de sistema número 117): Magnitud La magnitud de un vector, tal como se indicó anteriormente, se calcula con la función ABS. Esta función se encuentra disponible directamente en el teclado („Ê).
SG49A.book Page 8 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Producto vectorial (producto cruz) La función CROSS (opción 3 el menú MTH/VECTOR) se utiliza para calcular el producto vectorial, o producto cruz, de dos vectores 2-D, de dos vectores 3-D, o de un vector 2-D con un vector 3-D. Para calcular el producto vectorial, un vector bidimensional (2-D) de la forma [Ax, Ay], se convierte en un vector tridimensional (3-D) de la forma [Ax, Ay,0].
SG49A.book Page 9 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Referencia Información adicional sobre operaciones con vectores, incluyendo aplicaciones en las ciencias físicas, se presenta en el Capítulo 9 de la guía del usuario.
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SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 9 Matrices y álgebra lineal Este Capítulo muestra ejemplos de la creación de matrices y de sus operaciones, incluyendo aplicaciones del álgebra lineal. Escritura de matrices en la pantalla En esta sección se muestran dos formas diferentes de escribir matrices en la pantalla: (1) utilizando el editor de matrices, y (2) escribiendo las matrices directamente en la pantalla.
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Presiónese ` una vez más para colocar la matriz en al pantalla (stack). Utilizando el modo ALG, las siguientes figuras muestran la pantalla antes y después de presionar la tecla ` una vez. Si se ha seleccionado la opción Textbook para la pantalla (utilizando H@)DISP! y marcando la opción Textbook), la matriz lucirá como se mostró anteriormente.
SG49A.book Page 3 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Operaciones con matrices Las matrices, como otros objetos matemáticos, pueden sumarse y restarse. También pueden ser multiplicadas por un escalar o multiplicarse la una con la otra y elevarse a una potencia real. Una operación importante en el álgebra lineal es la inversa de una matriz. Detalles de estas operaciones se muestran a continuación.
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM En el modo RPN, intente los siguientes ocho ejemplos: A22 A23 A32 A33 ` ` ` ` B22`+ B23`+ B32`+ B33`+ A22 A23 A32 A33 ` ` ` ` B22`B23`B32`B33`- Multiplicación Existe una cantidad de operaciones de multiplicación que involucran matrices. Estas operaciones se describen a continuación. Los ejemplos se presentan en modo algebraico.
SG49A.book Page 5 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Multiplicación de matrices La multiplicación de matrices se define por la expresión Cm×n = Am×p⋅Bp×n. Obsérvese que la multiplicación de matrices es posible solamente si el número de columnas en el primer operand es igual al número de filas en el segundo. El elemento genérico cij del producto se escribe: p cij = ∑ aik ⋅ bkj , for i = 1,2,K, m; j = 1,2,K, n. k =1 La multiplicación de matrices no es conmutativa, es decir, en general, A⋅B ≠ B⋅A.
SG49A.book Page 6 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Elevar una matriz a una potencia real Puede elevar una matriz a cualquier potencia siempre y cuando la potencia sea un número real. El ejemplo siguiente muestra el resultado de elevar la matriz B22, creada anteriormente, a la potencia de 5: También puede elevar una matriz a una potencia sin guardarla primero como variable: En modo algebraico, deberá teclear : [entrar o seleccionar la matriz] Q [entre la potencia] `.
SG49A.book Page 7 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La matriz inversa La inversa de una matriz cuadrada A es la matriz A-1 tal que A⋅A-1 = A-1⋅A = I, en la cual I es la matriz identidad de las mismas dimensiones de A. La inversa de a matriz se obtiene en la calculadora utilizando la función INV (es decir, la tecla Y).
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SG49A.book Page 9 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Utilizando la solución numérica de sistemas lineales Existen muchas formas de resolver un sistema de ecuaciones lineales con la calculadora. Por ejemplo, uno puede utilizar el menú de soluciones numéricas ‚Ï. Selecciónese la opción 4. Solve lin sys.. en la lista de soluciones numéricas (figura de la izquierda) y presiónese la tecla @@@OK@@@.
SG49A.book Page 10 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Para escribir la matriz A uno puede activar el escritor de matrices cuando el cursor se encuentra en la opción A: de la forma interactiva.
SG49A.book Page 11 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Solución utilizando la matriz inversa La solución del sistema A⋅x = b, en el cual A es una matriz cuadrada, se obtiene utilizando x = A-1⋅ b.
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SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 10 Gráficas En este Capítulo se presentan algunas de las aplicaciones gráficas de la calculadora. Se incluyen gráficas de funciones en coordenadas Cartesianas y gráficas tridimensionales (fast 3D plots). Opciones gráficas en la calculadora Para tener acceso a la lista de formatos gráficos disponibles en la calculadora, úsese la secuencia de teclas „ô(D).
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Gráfica de una expresión de la forma y = f(x) Como ejemplo grafíquese la función, f ( x) = 1 2π exp(− x2 ) 2 • Actívese el ambiente PLOT SETUP (diseño de la gráfica) al presionar „ô. Selecciónese la opción Function en la especificación TYPE, y la variable ‘X’ como variable independiente (INDEP). Presione L@@@OK@@@ para recuperar la pantalla normal.
SG49A.book Page 3 Friday, September 16, 2005 1:59 PM • Presiónese ` para regresar al ambiente PLOT. La expresión ‘Y1(X) = EXP(-X^2/2)/√(2*π)’ será seleccionada. Presiónese L@@@OK@@@ para recuperar la pantalla normal. • Actívese el ambiente PLOT WINDOW (ventana gráfica) al presionar „ò (simultáneamente si se usa el modo RPN). Use un rango de – 4 a 4 para la especificación H-VIEW (vista horizontal), presione después @AUTO para generar automáticamente el rango vertical, V-VIEW.
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Tabla de valores de una función Las combinaciones de teclas „õ(E) y „ö(F), presionadas simultáneamente si se usa el modo RPN, permiten al usuario producir la tabla de valores de una función. Por ejemplo, para producir una tabla de la función Y(X) = X/(X+10), en el rango -5 < X < 5, síganse las siguientes instrucciones: • Se generarán valores de la función f(x), definida anteriormente, para valores de x de -5 a 5, en incrementos de 0.5.
SG49A.book Page 5 Friday, September 16, 2005 1:59 PM • Cuando se selecciona la opción @ZOOM (amplificar), se obtiene un menú con las opciones: In, Out, Decimal, Integer, y Trig. Practique los siguientes ejercicios: • Seleccione la opción In, y presione @@@OK@@@. La tabla se expande de manera que el incremento en x es de 0.25 en vez de 0.5. Lo que la calculadora hace es multiplicar el incremento original 0.5 por el factor de amplificación 0.5, para producir el nuevo incremento de 0.25.
SG49A.book Page 6 Friday, September 16, 2005 1:59 PM • Asegúrese que se ha seleccionado la ‘X’ como la variable independiente (Indep:) y la ‘Y’ como la variable dependiente (Depnd:). • Presiónese L@@@OK@@@ para recuperar la pantalla normal. • Presiónese „ò, simultáneamente si se usa el modo RPN, para acceder al ambiente PLOT WINDOW.
SG49A.book Page 7 Friday, September 16, 2005 1:59 PM • Para finalizar, presiónese la tecla @EXIT. • Presiónese @CANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW. • Presiónese $, o L@@@OK@@@, para recuperar la pantalla normal. He aquí otro ejercicio del tipo de gráfica Fast 3D, z = f(x,y) = sin (x2+y2) • Presiónese „ô, simultáneamente si se usa el modo RPN, para acceder al ambiente PLOT SETUP. • Presiónese ˜ y escríbase la función ‘SIN(X^2+Y^2)’ @@@OK@@@. • Presiónese @ERASE @DRAW para dibujar la superficie.
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SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 11 Aplicaciones en el Cálculo Este Capítulo discute las aplicaciones de la calculadora a operaciones relacionadas al cálculo diferencial e integral, es decir, límites, derivadas, integrales, series de potencias, etc. El menú CALC (Cálculo) La mayoría de las funciones utilizadas en este Capítulo se presentan en el menú CALC de la calculadora.
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La función lim se escribe en modo ALG como lim(f(x),x=a) para f ( x) . En modo RPN, escríbase primero la función, calcular el límite lim x→ a seguida de la expresión ‘x=a’, y actívese finalmente la función lim. Algunos ejemplos en modo ALG se presentan a continuación, incluyendo algunos límites al infinito. El símbolo del infinito se asocia con la tecla 0, es decir, „è. Para calcular límites unilaterales, añada +0 ó -0 al valor a la variable.
SG49A.book Page 3 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Las funciones DERIV y DERVX La función DERIV se utiliza para calcular derivadas de cualquier variable independiente, mientras que la función DERVX calcula derivadas con respecto a la variable independiente definida por el CAS (usualmente definida por ‘X’). Mientras la función DERVX se encuentra disponible directamente en el menú CALC, ambas funcione se encuentran disponibles en el sub-menú DERIV.&INTEG dentro del menú CALC ( „Ö).
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM evaluará la integral. Las funciones INTVX y SIGMAVX requieren solamente la expresión de la función a integrarse en términos de la variable VX. Las functions INTVX, RISCH, SIGMA y SIGMAVX se localizan el menú CALC/ DERIV&INTEG, mientras que INT está disponible en el catálogo de funciones.
SG49A.book Page 5 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Series infinitas Una función f(x) se puede expandir en una serie infinita alrededor de un punto x=x0 usando una serie de Taylor, es decir, ∞ f ( x) = ∑ n=0 f ( n ) ( xo ) ⋅ ( x − xo ) n n! en la cual f(n)(x) representa la n-sima derivada de f(x) con respecto a x, y f(0)(x) = f(x). Si x0 = 0, la serie se denomina una serie de Maclaurin.
SG49A.book Page 6 Friday, September 16, 2005 1:59 PM solamente (para series de Maclaurin) o una expresión de la forma ‘variable = valor’ que indica el punto de expansión de una serie de Taylor, y el orden de la serie a producirse. La función SERIES produce dos resultados, una lista de cuatro elementos, y una expresión de la forma h = x - a, si el segundo argumento de la función es ‘x=a’, es decir, una expresión del incremento h.
SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 12 Aplicaciones en el Cálculo Multivariado El cálculo multivariado se aplica a funciones de dos o más variables. En este Capítulo se discuten los conceptos básicos conceptos del cálculo multivariado: derivadas parciales e integrales múltiples.
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Para escribir el símbolo de derivadas, use ‚ ¿. La derivada ∂ ( f ( x, y )) , por ejemplo, se escribe como ∂x(f(x,y)) ` en la pantalla ∂x en modo ALG. Integrales múltiples La interpretación física de la integral doble de una función f(x,y) sobre una región R en el plano x-y es el volumen del sólido contenido bajo la superficie f(x,y) encima de la región R.
SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 13 Aplicaciones en Análisis Vectorial Este capítulo describe el uso de las funciones HESS, DIV, y CURL utilizadas en operaciones del análisis vectorial.
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM El gradiente que resulta es [2X+Y+Z, X, X]. La función DERIV puede utilizarse para calcular el gradiente de la forma siguiente: Divergencia La divergencia de una función vectorial, F(x,y,z) = f(x,y,z)i +g(x,y,z)j +h(x,y,z)k, se define como el producto escalar (o producto punto) del operador “del” con la función, divF = ∇ • F . La función DIV se utiliza para calcular la divergencia de una función vectorial en la calculadora.
SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 14 Las ecuaciones diferenciales En este Capítulo se presentan ejemplos de la solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) utilizando funciones de la calculadora. Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas de la variable independiente. En la mayoría de los casos, se busca una función dependiente que satisface la ecuación diferencial. El menú CALC/DIFF El sub-menú DIFFERENTIAL EQNS..
Ch14_EcuacionesDiferencialesQS.fm Page 2 Friday, March 17, 2006 ya sea que la EDO es homogénea o no. argumentos 6:11 PM Esta función requiere dos • El lado derecho de la EDO • La ecuación característica de la EDO Estos dos argumentos deberás escribirse en términos de la variable del CAS (usualmente X). El resultado de la función es la solución general de la EDO.
SG49A.book Page 3 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La función DESOLVE La calculadora provee la función DESOLVE para resolver cierto tipo de ecuaciones diferenciales. La función requiere como argumentos la ecuación diferencial y el nombre de la función incógnita. La función DESOLVE produce la solución a la ecuación diferencial, de ser posible.
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Nótese que las condiciones iniciales se definen con valores exactos, es decir, ‘y(0) = 6/5’, en lugar de ‘y(0)=1.2’, y ‘d1y(0) = -1/2’, en vez de ‘d1y(0) = -0.5’. El utilizar expresiones exactas facilita la solución. Nota: Para obtener expresiones fraccionarias para valores decimales utilícese la función Q (véase el Capítulo 5). La solución en este caso es: Presiónese µµ para simplificar el resultado.
SG49A.book Page 5 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Transformadas de Laplace y sus inversas en la calculadora La calculadora provee las funciones LAP y ILAP para calcular transformadas de Laplace y transformadas inversas de Laplace, respectivamente, de una función f(VX), en la cual VX es la variable independiente del CAS (usualmente ‘X’). La calculadora produce la transformada de Laplace o la inversa como una la función de X. Las funciones LAP y ILAP se encuentran disponibles en el menú CALC/DIFF.
SG49A.book Page 6 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Series de Fourier Una serie compleja de Fourier se define por la expresión f (t ) = +∞ ∑c n = −∞ n ⋅ exp( 2inπt ), T en la cual cn = 1 T ∫ T 0 f (t ) ⋅ exp( 2 ⋅ i ⋅ n ⋅π ⋅ t ) ⋅ dt , n = −∞,...,−2,−1,0,1,2,...∞. T La función FOURIER La función FOURIER provee los coeficientes cn de la forma compleja de la serie de Fourier dada la función f(t) y el valor de n.
SG49A.book Page 7 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Selecciónese nuevamente el sub-directorio donde se definieron las funciones f y g, y calcúlense los coeficientes. Selecciónese el modo Complex para el CAS (véase el Capítulo 2) antes de ejecutar el ejercicio. La función COLLECT se encuentra disponible en el menú ALG (‚×). En este caso, c0 = 1/3, c1 = (π⋅i+2)/π2, c2 = (π⋅i+1)/(2π2).
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SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 15 Distribuciones de probabilidad En este Capítulo se proveen ejemplos de aplicaciones de las distribuciones de probabilidad predefinidas en la calculadora. El sub-menú MTH/PROBABILITY.. - parte 1 El sub-menú MTH/PROBABILITY.. es accesible a través de la secuencia de teclas „´. Habiendo seleccionado la opción ”CHOOSE boxes” para señal de sistema número 117, el menú PROBABILITY..
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 sub-menú MTH/PROBABILITY... describe a continuación: 1:59 PM La operación de estas funciones se • COMB(n,r): Combinaciones de n elementos tomados de r en r • PERM(n,r): Permutaciones de n elementos tomados de r en r • n!: Factorial de un número entero positivo. Cuando x no es entero, x! Calcula la función Γ(x+1), en la cual Γ(x) es la función Gamma (véase el Capítulo 3). El símbolo del factorial (!) se puede obtener usando la secuencia de teclas ~‚2.
SG49A.book Page 3 Friday, September 16, 2005 1:59 PM El sub-menú MTH/PROBABILITY.. - parte 2 En esta sección se presentan cuatro distribuciones de probabilidades que se utilizan regularmente para resolver problemas relacionados a la inferencia estadística, a saber: la distribución normal, la distribución de Student, la distribución de Chi cuadrada (χ2), y la distribución F.
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La distribución de Student La distribución de Student-t, o distribución t, posee un solo parámetro ν, que se conoce como “los grados de libertad” de la distribución. La calculadora provee valores del extremo superior de la función de distribución cumulativa, utilizando la función UTPT, dados los valores de ν y t, es decir, UTPT(ν,t) = P(T>t) = 1-P(T
SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 16 Aplicaciones Estadísticas La calculadora provee las siguientes opciones de cálculos estadísticos accesibles a través de la combinación de teclas ‚Ù (la tecla 5): Entrada de datos Las operaciones numeradas 1, 2, y 4 en la lista anterior requieren que los datos a operarse estén disponibles como columnas de la matriz ΣDAT.
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Cálculos estadísticos para una sola variable Después de almacenar los datos en la variable ΣDAT, presiónese ‚Ù @@@OK@@ para seleccionar la opción 1. Single-var.. (una sola variable). La calculadora provee la siguiente forma interactiva: La forma interactiva muestra los datos en ΣDAT, indica que la columna 1 ha sido seleccionada (la variable ΣDAT contiene una sola columna en este caso).
SG49A.book Page 3 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Cálculo de distribuciones de frecuencias La operación 2. Frequencies.. en el menú STAT puede utilizarse para obtener la distribución de frecuencias de una colección de datos. Los datos deben existir en la forma de un vector columna almacenado en la variable ΣDAT. Para empezar la operación, presiónese ‚Ù˜ @@@OK@@@.
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM variable utilizando la secuencia de teclas: ‚Ù @@@OK@@@. Los resultados son los siguientes: Esta información indica que los datos se extienden entre los valores de -9 a 9. Para producir la distribución de frecuencias utilizaremos el intervalo (8,8) que se dividirá en 8 clases, cada una con una longitud igual a 2. • Selecciónese la opción 2. Frequencies.. utilizando ‚Ù˜@@@OK@@@.
SG49A.book Page 5 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Ajustando datos a la función y = f(x) La opción 3. Fit data.., disponible en el menú STAT, puede utilizarse para ajustar funciones de tipo lineal, logarítmico, exponencial, y de potencia a una colección de datos (x,y), almacenados en la matriz ΣDAT. Para utilizar esta opción se necesitan al menos dos columnas de datos en la variable ΣDAT. Por ejemplo, para ajustar una relación lineal a los siguientes datos: x 0 1 2 3 4 5 y 0.5 2.3 3.6 6.7 7.
SG49A.book Page 6 Friday, September 16, 2005 1:59 PM varianza de x-y. Las definiciones de estos parámetros se presentan en el Capítulo 18 de la guía del usuario. Ejemplos e información adicionales en lo que se refiere al ajuste de datos a funciones se presentan así mismo en el Capítulo 18 de la guía del usuario. Medidas estadísticas adicionales La función 4. Summary stats.. en el menú STAT puede utilizarse en el cálculo de medidas estadísticas adicionales de la muestra.
SG49A.book Page 7 Friday, September 16, 2005 1:59 PM • Presiónese @@@OK@@@ para obtener los siguientes resultados: Intervalos de confianza La función 6. Conf Interval puede activarse al presionar las teclas ‚Ù—@@@OK@@@. Esta función ofrece las siguientes opciones: Estas opciones se interpretan como se muestra a continuación: 1. Z-INT: 1 µ.
SG49A.book Page 8 Friday, September 16, 2005 1:59 PM 5. T-INT: 1 µ.: Intervalo de confianza para la media de la población, µ, para una muestra pequeña cuando la varianza de la población es desconocida. 6. T-INT: µ1−µ2.: Intervalo de confianza para la diferencia de las medias de dos poblaciones, µ1- µ2, para muestras pequeñas cuando la varianza de las poblaciones son desconocidas.
SG49A.book Page 9 Friday, September 16, 2005 1:59 PM La gráfica muestra la fdp (función de densidad de probabilidades) de la distribución normal estandarizada, la ubicación de los puntos críticos ±zα/2, el valor medio (23.2) y los límites del intervalo correspondiente (21.98424 y 24.61576). Presiónese la tecla @TEXT para regresar a la pantalla de resultados, y/o presiónese @@@OK@@@ para abandona la función de intervalos de confianza.
SG49A.book Page 10 Friday, September 16, 2005 1:59 PM 1. Z-Test: 1 µ.: Prueba de hipótesis para la muestra de la población, µ, cuando se conoce la varianza de la población, o para muestras grandes cuando no se conoce la varianza de la población. 2. Z-Test: µ1−µ2.: Prueba de hipótesis para la diferencia de las medias de dos poblaciones, µ1- µ2, cuando se conocen las varianzas de las dos poblaciones, o si éstas son desconocidas, cuando se utilizan dos muestras grandes. 3. Z-Test: 1 p.
SG49A.book Page 11 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Selecciónese µ ≠ 150, y presiónese la tecla @@@OK@@@. El resultado es: Por lo tanto, rechazamos la hipótesis H0: µ = 150, a favor de la hipótesis alterna H1: µ ≠ 150. El valor z de la prueba es z0 = 5.656854. El valor P Los valores críticos para la prueba son ±zα/2 = es 1.54×10-8. ±1.959964, que corresponden al rango crítico para ⎯x de {147.2 152.8}.
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SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 17 Números en bases diferentes Además de nuestro sistema decimal (base 10, dígitos = 0-9), es posible utilizar un sistema binario (base 2, dígitos = 0,1), un sistema octal (base 8, dígitos = 0-7), o un sistema hexadecimal (base 16, dígitos =0-9,A-F), entre muchos sistemas numéricos.
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Escritura de números no decimales Los números en sistemas no decimales, a los que se les refiere como enteros binarios (binary integers), se escriben en la calculadora precedidos del símbolo # („â). Para seleccionar la base numérica para los enteros binarios, úsese una de las siguientes funciones HEX (adecimal), DEC (imal), OCT (al), o BIN (ario) en el menú BASE.
Ch18_Using SD card_QSG_S.fm Page 1 Thursday, March 16, 2006 8:22 PM Capítulo 18 Utilizando tarjetas de memoria SD La calculadora cuenta con una ranura para tarjeta de memoria en la cual se puede insertar una tarjeta SD flash para copiar objetos de reserva, o para transferir objetos de otros equipos a la calculadora. La Tarjeta SD en la calculadora aparecerá como Puerto número 3.
Ch18_Using SD card_QSG_S.fm Page 2 Thursday, March 16, 2006 8:22 PM 2. Mantenga presionada la tecla ‡ y,a continuación, presione la tecla D. Suelte la tecla D y, a continuación, pulse la tecla ‡. Aparecerá el menú del sistema, en donde observará diversas opciones. 3. Presione 0 para FORMAT. Comenzará el proceso de formateo. 4. Una vez termiando el proceso de formateo, verá aparecerá el mensaje "FORMAT FINISHED. PRESS ANY KEY TO EXIT" en la HP 50g.
SG49A.book Page 3 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Almacenando objetos en la Tarjeta SD Uno puede almacenar objetos solamente en la raíz de la tarjeta SD, es decir, no se puede construir un sistema de directorios en el Puerto 3 (Esta opción podría incluirse en una futura versión del sistema operativo ROM).
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Eliminando objetos de la tarjeta SD Para eliminar un objeto de la tarjeta SD en la pantalla, utilícese la función PURGE, como se muestra a continuación: • En modo algebraico: Presiónese I @PURGE, escríbase el nombre del objeto utilizando el Puerto 3 (por ejemplo, :3:VAR1), presiónese `. • En modo RPN: Escríbase el nombre del objeto utilizando el Puerto 3 (por ejemplo, :3:VAR1), presiónese I @PURGE.
SG49A.book Page 1 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Capítulo 19 La biblioteca de ecuaciones La biblioteca es un conjunto de ecuaciones y comandos que le permitirá resolver simples problemas científicos y de ingeniería. La biblioteca consiste de más de 300 ecuaciones agrupadas en 15 temas técnicos en los que se cuentan más de 100 títulos de problemas. Cada título de problema contiene una o más ecuaciones que le ayudarán a resolver el tipo de problema al que se enfrenta..
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM ˜˜#PIC# Paso 4: Visualice las cinco ecuaciones del conjunto Projectile Motion. Se utilizan las cinco y pueden intercambiarse para poder resolver las variables que falten (véase el ejemplo siguiente). #EQN# #NXEQ# #NXEQ# #NXEQ# #NXEQ# Paso 5: Examine las variables usadas por el conjunto de la ecuación. #VARS# y —según ˜se necesite Use ahora este conjunto de ecuaciones para responder las cuestiones del siguiente ejemplo.
SG49A.book Page 3 Step 1: Friday, September 16, 2005 1:59 PM Iniciemos la resolución del problema. #SOLV# Step 2: Entre los valores conocidos y presione la tecla del menú correspondiente a la variable. (Puede asumir que x0 e y0 son cero.) Observe que las etiquetas del menú cambian a negro según guarda valores. (Necesitará presionar L para ver las variables mostradas inicialmente). 0 *!!!!!!X0!!!!!+ 0 *!!!!!!Y0!!!!!+ 50 *!!!!!!Ô0!!!!!+ L65*!!!!!!R!!!!!+ Step 3: Resuelva la velocidad, v0.
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM ! *!!!!!!Y!!!!!+ Step 6: Entre el nuevo valor del ángulo de la elevación (30 grados), guarde la velocidad previamente computada (v0) y resuelva R. 30 ##¢0#™L *!!!!!!V0!!!!!+ ! *!!!!!!!!R!!!!!!!+ Reference For additional details on the Equation Library, see Chapter 27 in the calculator’s User’s Guide.
SG49_UM_Warranty_S.fm Page 1 Thursday, March 16, 2006 8:48 PM Garantía Limitada Período de garantía de HP 50g calculadora gráfica: 12 meses. 1. HP le garantiza a usted, cliente usuario final, que el hardware HP, accesorios y complementos están libres de defectos en los materiales y mano de obra tras la fecha de compra, durante el período arriba especificado.
SG49A.book Page 2 Friday, September 16, 2005 1:59 PM tener otro derechos legales específicos que varían de país a país, estado a estado o provincia a provincia. 7. SEGÚN LO ESTABLECIDO POR LAS LEYES LOCALES, LOS REMEDIOS DE ESTE COMUNICADO DE GARANTÍA SON ÚNICOS Y EXCLUSIVOS PRA USTED.
SG49_UM_Warranty_S.
SG49A.book Page 4 Friday, September 16, 2005 1:59 PM América Latina País : Argentina Brasil Méjico Norteamérica Números de teléfono 0-810-555-5520 Sao Paulo3747-7799; RDP 0-800-1577751 Ciudad de Méjico 5258-9922; RDP 01-800-472-6684 0800-4746-8368 800-360999 9-800-114726 0-800-10111 Venezuela Chile Colombia Perú América central y el Caribe Guatemala Puerto Rico Costa Rica 1-800-711-2884 1-800-999-5105 1-877-232-0589 0-800-011-0524 País : Números de teléfono EE.UU.
SG49A.book Page 5 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Regulatory information Federal Communications Commission Notice This equipment has been tested and found to comply with the limits for a Class B digital device, pursuant to Part 15 of the FCC Rules. These limits are designed to provide reasonable protection against harmful interference in a residential installation.
SG49A.book Page 6 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Or, call 1-800-474-6836 For questions regarding this FCC declaration, contact: Hewlett-Packard Company P. O. Box 692000, Mail Stop 510101 Houston, Texas 77269-2000 Or, call 1-281-514-3333 To identify this product, refer to the part, series, or model number found on the product. Canadian Notice This Class B digital apparatus meets all requirements of the Canadian Interference-Causing Equipment Regulations.
SG49A.book Page 7 Friday, September 16, 2005 1:59 PM Korean Notice Eliminación de residuos de equipos eléctricos y electrónicos por parte de usuarios particulares en la Unión Europea Este símbolo en el producto o en su envase indica que no debe eliminarse junto con los desperdicios generales de la casa. Es responsabilidad del usuario eliminar los residuos de este tipo depositándolos en un "punto limpio" para el reciclado de residuos eléctricos y electrónicos.
