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5-58 Equation Reference
Equations:
Example:
Given:
σ
x=15000_kPa,
σ
y=4755_kPa,
τ
xy=7500_kPa,
θ
=30_°.
Solution:
σ
x1=18933.9405_kPa,
σ
y1=821.0595_kPa,
τ
x1y1= -686.2151_kPa.
Mohr’s Circle (14, 4)
Equations:
S
I
N
2
θ
p
1
⋅
(
)
τ
x
y
σ
x
σ
y
–
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2
τ
x
y
2
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
=
σ
1
σ
x
σ
y
+
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
σ
x
σ
y
–
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
ρ
x
y
2
+
+
=
σ
1
σ
2
+
σ
x
σ
y
+
=
θ
p
2
θ
p
1
90
+
=
τ
m
a
x
σ
1
σ
2
–
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
=
θ
s
θ
p
1
45
–
=
σ
a
v
g
σ
x
σ
y
+
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
=
Example:
Given:
σ
x=-5600_psi,
σ
y=-18400_psi,
τ
xy=4800_psi.
Solution:
σ
1= -4000_psi,
σ
2= -20000_psi,
θ
p1=18.4349_°,
θ
p2=108.4349_°,
τ
max=8000_psi,
θ
s= -26.5651_°,
σ
avg= -12000_psi.
τ
x
1
y
1
σ
x
σ
y
–
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
–
S
I
N
2
θ
⋅
(
)
⋅
τ
x
y
+
σ
y
⋅
=
σ
x
1
σ
x
σ
y
+
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
σ
x
σ
y
–
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
C
O
S
2
θ
⋅
(
)
⋅
τ
x
y
S
I
N
2
θ
⋅
(
)
⋅
+
=
σ
x
1
σ
y
1
+
σ
x
σ
y
+
=