Operation Manual

Seite 18-70
Für die Vektoren x und y der an die Polynomgleichung anzupassenden Daten
erstellen wir die Matrix X und berechnen mit ihr einen Vektor der
Polynomkoeffizienten b. Wir können mit y' = X⋅b einen Vektor angepasster
Daten y' berechnen.
Ein Fehlervektor wird mit e = y – y' berechnet.
Die Summe der quadratischen Fehler ist gleich dem Quadrat des Betrags des
Fehlervektors, d. h. SSE = |e|
2
= e•e = Σ e
i
2
= Σ (y
i
-y'
i
)
2
.
Zum Berechnen des Korrelationskoeffizienten müssen wir zunächst die
Gesamtquadratsumme SST (Sum of Squared Totals) ermitteln, die als SST = Σ
(y
i
-⎯y)
2
definiert ist, wobei y den Mittelwert der ursprünglichen Werte von y
darstellt, d. h. ⎯y = (Σy
i
)/n.
Für SSE und SST ist der Korrelationskoeffizient definiert durch
r = [1-(SSE/SST)]
1/2
.
Im Folgenden wird das neue Programm mit der Berechnung von SSE und r
dargestellt (wir empfehlen nochmals, auf der letzten Seite dieses Kapitels
nachzulesen, wie die Variablen- und Befehlsnamen in dem Programm erstellt
werden):
« Programm starten
 x y p Listen x und y sowie Zahl p eingeben.
« Unterprogramm 1 starten.
x SIZE  n Größe der Liste x bestimmen
« Unterprogramm 2 starten
x VANDERMONDE x in Stack ablegen, V
n
ermitteln
IF 'p<n-1' THEN Diese IF-Klausel entspricht Schritt 3!des
Algorithmus.
n n im Stack ablegen.
p 2 + p+1 berechnen.