Operation Manual

Seite 18-66
Wir können die Funktion VANDERMONDE zum Erstellen der Matrix X
verwenden, wenn wir die folgenden Regeln beachten:
Wenn p = n-1, ist X = V
n
.
Wenn p < n-1, entfernen Sie die Spalten p+2, …, n-1, n aus V
n
, um X zu
erzeugen.
Wenn p > n-1, fügen Sie die Spalten n+1, …, p-1, p+1 zu V
n
hinzu, um die
Matrix X zu erzeugen.
In Schritt 3 dieser Liste müssen wir berücksichtigen, dass die Spalte i (i= n+1,
n+2, …, p+1) den Vektor [x
1
i
x
2
i
… x
n
i
] darstellt. Wenn wir für x eine Liste von
Datenwerten und keinen Vektor verwenden, d. h. x = { x
1
x
2
… x
n
}, können
wir die Folge { x
1
i
x
2
i
… x
n
i
} einfach berechnen. Wir wandeln anschließend
diese Liste in einen Vektor um und verwenden das Menü COL, um diese Spalten
der Matrix V
n
hinzuzufügen, bis X fertig gestellt ist.
Nachdem X erstellt und der Vektor y verfügbar ist, entspricht die Berechnung
des Koeffizientenvektors b der mehrfachen linearen Anpassung (der vorherigen
Matrixanwendung). Somit können wir ein Programm zum Berechnen der
Polynomanpassung schreiben, das auf dem bereits für die mehrfache lineare
Anpassung verwendeten Programm aufbaut. Wir müssen diesem Programm die
oben aufgeführten Schritte 1 bis 3 hinzufügen.
Der Algorithmus
für dieses Programm kann daher wie folgt geschrieben
werden:
Geben Sie die Vektoren x und y derselben Dimension als Listen ein.
(Anmerkung: Da für die Funktion VANDERMONDE eine Liste als Eingabe
verwendet wird, empfiehlt es sich, die (x,y)-Daten als Liste einzugeben.) Geben
Sie außerdem den Wert von p ein.
• n = Größe von Vektor x bestimmen
• Mit der Funktion VANDERMONDE die Vandermonde-Matrix V
n
für die
eingegebene Liste x generieren
• If p = n-1, then
X = V
n
,
Else If p < n-1