Operation Manual

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Vergleichen Sie diese angepassten Werte mit den ursprünglichen Werten, wie
in der folgenden Tabelle dargestellt:
Polynomanpassung
Gegeben sei der x-y-Datensatz {(x
1
,y
1
), (x
2
,y
2
), …, (x
n
,y
n
)}. Nehmen wir an,
wir möchten ein Polynom der Ordnung p an diesen Datensatz anpassen. Mit
anderen Worten, wir möchten eine Datenanpassung der Form y = b
0
+ b
1
⋅x +
b
2
⋅x
2
+ b
3
⋅x
3
+ … + b
p
⋅x
p
durchführen. Sie können die Annäherungsmethode
der kleinsten Quadrate an die Werte der Koeffizienten b = [b
0
b
1
b
2
b
3
…
b
p
] durch Erzeugen der Matrix X durchführen.
__
__
Der Vektor der Koeffizienten wird dann mit b = (X
T
⋅X)
-1
⋅X
T
⋅y ermittelt, wobei y
den Vektor y = [y
1
y
2
… y
n
]
T
darstellt.
In Kapitel 10 wurde die einem Vektor x = [x
1
x
2
… x
m
] entsprechende
Vandermonde-Matrix definiert. Die Vandermonde-Matrix ist mit der Matrix X für
die Polynomanpassung vergleichbar, enthält jedoch lediglich n und nicht (p+1)
Spalten.
x
1
x
2
x
3
yange-
passtes y
1,20 3,10 2,00 5,70 5,63
2,50 3,10 2,50 8,20 8,25
3,50 4,50 2,50 5,00 5,03
4,00 4,50 3,00 8,20 8,22
6,00 5,00 3,50 9,50 9,45
1x
1
x
1
2
x
1
3
…
x
1
p-1
y
1
p
1x
2
x
2
2
x
2
3
…
x
2
p-1
y
2
p
1x
3
x
3
2
x
3
3
…
x
3
p-1
y
3
p
.... ..
.......
1x
n
x
n
2
x
n
3
…
x
n
p-1
y
n
p