Operation Manual

Seite 18-63
Mehrfache lineare Anpassung
Gegeben sei ein Datensatz der Form
Nehmen wir an, wir möchten eine Datenanpassung der Form y = b
0
+ b
1
⋅x
1
+
b
2
⋅x
2
+ b
3
⋅x
3
+ … + b
n
⋅x
n
ermitteln. Sie können die Annäherung mithilfe der
kleinsten Quadrate an die Werte der Koeffizienten b = [b
0
b
1
b
2
b
3
… b
n
]
durch Erzeugen der Matrix X erhalten:
_ _
__
Der Vektor der Koeffizienten wird dann mit b = (X
T
⋅X)
-1
⋅X
T
⋅y ermittelt, wobei y
den Vektor y = [y
1
y
2
… y
m
]
T
darstellt.
Verwenden Sie als Beispiel
die folgenden Daten, um die mehrfache lineare
Anpassung zu ermitteln.
y = b
0
+ b
1
⋅x
1
+ b
2
⋅x
2
+ b
3
⋅x
3,
x
1
x
2
x
3
…x
n
y
x
11
x
21
x
31
…x
n1
y
1
x
12
x
22
x
32
…x
n2
y
2
x
13
x
32
x
33
…x
n3
y
3
... ..
......
x
1,m-1
x
2,m-1
x
3,m-1
…x
n,m-1
y
m-1
x
1,m
x
2,m
x
3,m
…x
n,m
y
m
1x
11
x
21
x
31
…x
n1
1x
12
x
22
x
32
…x
n2
1x
13
x
32
x
33
…x
n3
.... .
......
1x
1,m
x
2,m
x
3,m
…x
n,m