Operation Manual

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Der Konfidenzintervall von 95 % für den Achsenabschnitt A lautet: (3,24-
2,6514; 3,24+2,6514) = (0,58855;5,8914).
Beispiel 2
– Nehmen wir an, die in Beispiel 1 verwendeten Daten für y stellen
die Dehnung (in hundertstel Zentimeter) eines einer Kraft x (in zehntel
Kilogramm) ausgesetzten Metallseiles dar. Wir nehmen für dieses physikalische
Phänomen an, dass der Achsenabschnitt A den Wert Null aufweist. Zur
Überprüfung dieser Annahme testen wir die Nullhypothese H
0
: Α = 0 gegen
die Alternativhypothese H
1
: Α≠ 0 bei dem Signifikanzniveau α = 0,05.
Die Testkenngröße lautet t
0
= (a-0)/[(1/n)+⎯x
2
/S
xx
]
1/2
= (-0,86)/ [(1/5)+3
2
/
2,5]
½
= -0,44117. Der kritische Wert von t für ν = n – 2 = 3 und α/2 = 0,025
kann mit der in Kapitel 17 entwickelten numerischen Lösung für die Gleichung α
= UTPT(γ,t) berechnet werden. In diesem Programm stellt γ den Freiheitsgrad (n-
2) und α die Wahrscheinlichkeit für das Überschreiten eines bestimmten Wertes
von t dar, d. h. Pr[ t>t
α
] = 1 – α. Im vorliegenden Beispiel lautet der Wert des
Signifikanzniveaus α = 0,05, g = 3, und t
n-2,α/2
= t
3,0.025
. Zudem gilt für γ = 3
und α = 0,025, dass t
n-2,α/2
= t
3,0.025
= 3,18244630528. Da t
0
> - t
n-2,α/2
,
können wir die Nullhypothese H
0
: Α = 0 gegen die Alternativhypothese H
1
: Α
≠ 0 bei dem Signifikanzniveau α = 0,05. nicht zurückweisen.
Dieses Ergebnis bedeutet, dass A = 0 für die lineare Regression geeignet ist.
Schließlich wurde für a der Wert –0,86 ermittelt. Dieser Wert ist relativ nahe bei
Null.
Beispiel 3
– Testen Sie die Signifikanz für die lineare Regression. Testen Sie die
Nullhypothese für die Steigung H
0
: Β = 0 gegen die Alternativhypothese H
1
: Β
≠ 0 beim Signifikanzniveau α = 0,05 für die lineare Anpassung von Beispiel 1.
Die Testkenngröße lautet t
0
= (b -Β
0
)/(s
e
/√S
xx
) = (3,24-0)/(√0,18266666667/
2.5) = 18,95. Der kritische Wert von t für ν = n – 2 = 3 und α/2 = 0,025
wurde in Beispiel 2 als t
n-2,α/2
= t
3,0.025
= 3,18244630528 ermittelt. Da t
0
>
t
α/2
, müssen wir die Nullhypothese H
1
: Β≠ 0 beim Signifikanzniveau α = 0,05
für die lineare Anpassung von Beispiel 1 zurückweisen.