Operation Manual

Seite 18-59
die Anzahl der Datenpunkte in der Stichprobe darstellt. Der Test wird wie
ein Mittelwert-Hypothesentest ausgeführt, d. h, bei gegebenem
Signifikanzniveau α wird der kritische Wert von t , t
α/2
bestimmt und
anschließend H
0
zurückgewiesen, wenn t
0
> t
α/2
oder wenn t
0
< - t
α/2
.
Wenn Sie den Test für den Wert Β
0
= 0 ausführen und der Test ergibt, dass
die Nullhypothese H
0
: Β = 0 nicht zurückgewiesen werden kann, ist die
Gültigkeit der linearen Regression zweifelhaft. Mit anderen Worten, die
Aussage Β≠ 0 wird durch die Stichprobendaten nicht bestätigt. Es handelt
sich daher um einen Test für die Signifikanz des Regressionsmodells.
• Hypothesentest für den Achsenabschnitt Α:
Die Nullhypothese H
0
: Α = Α
0
wird getestet gegen die Alternativhypothese
H
1
: Α≠Α
0
. Die Testkenngröße lautet t
0
= (a-Α
0
)/[(1/n)+⎯x
2
/S
xx
]
1/2
,
wobei t der Studentschen t-Verteilung mit dem Freiheitsgrad ν = n – 2
entspricht und n die Anzahl der Datenpunkte in der Stichprobe darstellt.
Der Test wird wie ein Mittelwert-Hypothesentest ausgeführt, d. h, bei
gegebenem Signifikanzniveau α wird der kritische Wert von t = t
α/2
bestimmt und anschließend H
0
zurückgewiesen, wenn t
0
> t
α/2
oder wenn
t
0
< - t
α/2
.
• Konfidenzintervall für den Mittelwert von Y bei x = x
0
, i.e., α+βx
0
:
a+b⋅x−(t
n-2,α/2
)⋅s
e
⋅[(1/n)+(x
0
-⎯x)
2
/S
xx
]
1/2
< α+βx
0
<
a+b⋅x+(t
n-2, α /2
)⋅s
e
⋅[(1/n)+(x
0
-⎯x)
2
/S
xx
]
1/2
.
• Prognosegrenzen: Konfidenzintervall für den Prognosewert Y
0
=Y(x
0
):
a+b⋅x−(t
n-2,α/2
)⋅s
e
⋅[1+(1/n)+(x
0
-⎯x)
2
/S
xx
]
1/2
< Y
0
<
a+b⋅x+(t
n-2, α /2
)⋅s
e
⋅[1+(1/n)+(x
0
-⎯x)
2
/S
xx
]
1/2
.
Vorgehensweise mit dem Taschenrechner bei Inferenzmaßzahlen
für lineare Regression
1) Geben Sie (x,y) als Datenspalten in die Statistikmatrix ΣDAT ein.