Operation Manual

Seite 18-57
Weitere Gleichungen für die lineare Regression
Die Summenmaßzahlen, z. B. Σx, Σx
2
usw., können zum Definieren der
folgenden Größen verwendet werden:
Hieraus folgt, dass die Standardabweichungen von x und y sowie die
Kovarianz von x,y durch
, bzw. definiert sind.
Der Stichprobenkorrelationskoeffizient lautet
Für⎯x, ⎯y, S
xx
, S
yy
und S
xy
lautet die Lösung der Normalgleichungen
Anmerkung:
• a,b sind erwartungstreue Schätzfunktionen für Α, Β.
• Das Gauß-Markov-Theorem besagt, dass unter allen erwartungstreuen
Schätzfunktionen für Α und Β die Schätzfunktionen der kleinsten Quadrate
(a,b) am effizientesten sind.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=⋅−=−=
∑∑∑
===
n
i
i
n
i
ix
n
i
ixx
x
n
xsnxxS
11
2
2
1
2
1
)1()(
2
11
2
2
1
2
1
)1()(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=⋅−=−=
∑∑∑
===
n
i
i
n
i
iy
n
i
iy
y
n
ysnyyS
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=⋅−=−−=
∑∑∑∑
====
n
i
i
n
i
i
n
i
iixy
n
i
iixy
yx
n
yxsnyyxxS
1111
2
1
)1())((
1−
=
n
S
s
xx
x
1−
=
n
S
s
yy
y
1−
=
n
S
s
yx
xy
.
yyxx
xy
xy
SS
S
r
⋅
=