Operation Manual

Seite 18-56
Zeichnen Sie ein Streuungsdiagramm, um visuell zu überprüfen, ob die Daten
einem linearen Trend entsprechen.
Für n paarweise verbundene Werte (x
i
, y
i
) sei y durch
∧
y = a + b⋅x definiert, wobei a und b konstant sind.
Der Prognosefehler sei
als e
i
= y
i
-
∧
y
i
= y
i
- (a + b⋅x
i
) definiert.
Die Methode der kleinsten Quadrate erfordert, dass wir a und b so auswählen,
dass die Summe quadratischer Fehler (SSE, Sum of Squared Errors) minimiert
wird:
Die Bedingungen lauten:
Wir erhalten die so genannten Normalgleichungen:
Hierbei handelt es sich um ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten
a und b, das mit den Taschenrechnerfunktionen für lineare Gleichungen gelöst
werden kann. Es ist jedoch nicht erforderlich, sich mit diesen Berechnungen zu
beschäftigen, da Sie die weiter oben dargestellte Option 3. Fit Data.. im
Menü ‚Ù verwenden können.
2
11
2
)]([
i
n
i
i
n
i
i
bxayeSSE +−==
∑∑
==
0)( =SSE
a
∂
∂
0)( =SSE
b
∂
∂
∑∑
==
⋅+⋅=
n
i
i
n
i
i
xbnay
11
∑∑∑
===
⋅+⋅=⋅
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
xbxayx
1
2
11