Operation Manual

Seite 18-54
Folgerungen in Bezug auf zwei Varianzen
Die zu testende Nullhypothese lautet H
o
: σ
1
2
= σ
2
2
bei einer statistischen
Sicherheit von (1-α)100% oder dem Signifikanzniveau α sowie der
Verwendung zweier Stichproben mit den Größen n
1
und n
2
und den Varianzen
s
1
2
und s
2
2
. Die zu verwendende Testkenngröße ist die Testkenngröße F, die
wie folgt definiert ist:
Hierbei stellen s
N
2
und s
D
2
Zähler und Nenner der Kenngröße F dar. Die
Auswahl von Zähler und Nenner hängt von der getesteten Alternativhypothese
ab, wie unten dargestellt. Die entsprechende Verteilung für F weist die
Freiheitsgrade ν
N
= n
N
-1 und ν
D
= n
D
-1 auf, wobei n
N
und n
D
die den
Varianzen s
N
2
bzw. s
D
2
entsprechenden Stichprobengrößen darstellen.
In der folgenden Tabelle wird die Auswahl von Zähler und Nenner für F
o
je
nach der ausgewählten Alternativhypothese dargestellt:
____________________________________________________________________
Alternativ- Test- Freiheits-
hypothese kenngröße grade
____________________________________________________________________
H
1
: σ
1
2
< σ
2
2
(einseitig) F
o
= s
2
2
/s
1
2
ν
N
= n
2
-1, ν
D
= n
1
-1
H
1
: σ
1
2
> σ
2
2
(einseitig) F
o
= s
1
2
/s
2
2
ν
N
= n
1
-1, ν
D
= n
2
-1
H
1
: σ
1
2
≠σ
2
2
(zweiseitig) F
o
= s
M
2
/s
m
2
ν
N
= n
M
-1,ν
D
= n
m
-1
s
M
2
=max(s
1
2
,s
2
2
), s
m
2
=min(s
1
2
,s
2
2
)
___________________________________________________________________
(*) n
M
ist der zu s
M
gehörende Wert von n, und n
m
ist der zu s
m
gehörende
Wert von n.
____________________________________________________________________
Der P-Wert wird in sämtlichen Fällen wie folgt berechnet: P-Wert = P(F>F
o
) =
UTPF(ν
N
, ν
D
,F
o
)
Die Testkriterien lauten:
• H
o
zurückweisen, wenn P-Wert < α
• H
o
nicht zurückweisen, wenn P-Wert > α
2
2
D
N
o
s
s
F =