Operation Manual

Seite 18-41
Nicht Zurückweisen einer wahren Hypothese
Pr[Not(Fehler Typ I)] = Pr[T∈A|H
0
] = 1 - α
Zurückweisen einer falschen Hypothese
Pr[Not(Fehler Typ II)] = Pr [T∈R|H
1
] = 1 - β
Das Komplement von β wird als Mächtigkeit des Tests der Nullhypothese H
0
gegen die Alternativhypothese H
1
bezeichnet. Anhand der Mächtigkeit eines
Tests wird beispielsweise die Mindestgröße einer Stichprobe bestimmt, um die
Fehlerwahrscheinlichkeit zu verringern.
Auswählen der Werte von α und β
Ein typischer Wert des Signifikanzniveaus (oder der Wahrscheinlichkeit eines
Fehlers vom Typ I) ist α = 0,05 (d. h. durchschnittlich eine falsche
Zurückweisung pro 20 Tests). Wenn ein Fehler vom Typ I ernsthafte Folgen hat,
wählen Sie für α kleinere Werte aus, z. B. 0,01 oder sogar 0,001.
Der Wert von β, d. h. die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II, hängt
von α, der Stichprobengröße n und dem tatsächlichen Wert des getesteten
Parameters ab. Daher wird der Wert von β nach dem Ausführen des
Hypothesentests bestimmt. Üblicherweise werden Diagramme gezeichnet, die β
bzw. die Mächtigkeit des Tests (1- β) als Funktion des tatsächlichen Wertes des
getesteten Parameters darstellen. Diese Diagramme werden als
Operationscharakteristik bzw. Gütefunktion bezeichnet.
Folgerungen in Bezug auf einen einzigen Mittelwert
Zweiseitige Hypothese
Das Problem besteht im Testen der Nullhypothese H
o
: μ = μ
o
gegen die
Alternativhypothese H
1
: μ≠ μ
ο
bei einer statistischen Sicherheit von (1-α)100%
oder einem Signifikanzniveau α bei einer Stichprobe der Größe n mit einem
Mittelwert ⎯x und einer Standardabweichung s. Dieser Test wird als zweiseitiger
Test bezeichnet. Der Test wird in folgenden Schritten ausgeführt:
Zunächst berechnen wir die entsprechende Maßzahl für den Test (t
o
oder z
o
)
wie folgt: