Operation Manual

Seite 18-29
Stichprobenverteilung für Differenzen und Summen von
Maßzahlen
S
1
und S
2
seien unabhängige Maßzahlen auf der Grundlage von zwei
Stichproben der Größe n
1
bzw. n
2
aus zwei Grundgesamtheiten. Außerdem
seien die jeweiligen Mittelwerte und Standardfehler der
Stichprobenverteilungen dieser Maßzahlen μ
S1
und μ
S2
bzw. σ
S1
und σ
S2
. Die
Differenz der aus den beiden Grundgesamtheiten entnommenen Maßzahlen
S
1
-S
2
weist eine Stichprobenverteilung mit dem Mittelwert μ
S1−S2
= μ
S1
- μ
S2
und dem Standardfehler σ
S1−S2
= (σ
S1
2
+ σ
S2
2
)
1/2
auf. Außerdem weist die
Summe der Maßzahlen S
1
+S
2
den Mittelwert
S1+S2
= μ
S1
+μ
S2
und den
Standardfehler σ
S1+S2
= (σ
S1
2
+ σ
S2
2
)
1/2
auf.
Schätzfunktionen für den Mittelwert und die Standardabweichung von Differenz
und Summe der Maßzahlen S
1
und S
2
sind durch folgende Gleichungen
definiert:
In diesen Ausdrücken sind⎯X
1
und ⎯X
2
die Werte der Maßzahlen S
1
und S
2
der
aus den beiden Grundgesamtheiten entnommenen Stichproben, und σ
S1
2
und
σ
S2
2
sind die Varianzen der Grundgesamtheiten der Maßzahlen S
1
und S
2
,
aus denen die Stichproben entnommen wurden.
Konfidenzintervalle für Summen und Differenzen von Mittelwerten
Wenn die Grundgesamtheitsvarianzen σ
1
2
und σ
2
2
bekannt sind, werden die
Konfidenzintervalle für Differenz und Summe der Mittelwerte der
Grundgesamtheiten, d. h. μ
1
±μ
2
, durch folgenden Ausdruck definiert:
2
2
2
1
2
1
21
2121
ˆ
,
ˆ
nn
XX
SS
SSSS
σσ
σμ
+=±=
±±
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅+±+⋅−±
2
2
2
1
2
1
2/21
2
2
2
1
2
1
2/21
)(,)(
nn
zXX
nn
zXX
σσσσ
αα