Operation Manual

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Zum Beispiel, um UTPF(10;5; 2,5) = 0,161834… zu berechnen.
Verschiedene Wahrscheinlichkeitsberechnungen können für die F-Verteilung mit
der Funktion UTPF wie folgt definiert werden:
• P(F<a) = 1 - UTPF(νN, νD,a)
• P(a<F<b) = P(F<b) - P(F<a) = 1 -UTPF(νN, νD,b)- (1 - UTPF(νN, νD,a))
= UTPF(
νN, νD,a) - UTPF(νN, νD,b)
• P(F>c) = UTPF(νN, νD,a)
Beispiel: Gegeben ist
νN = 10, νD = 5, finde:
P(F<2) = 1-UTPF(10;5;2) = 0,7700…
P(5<F<10) = UTPF(10;5;5) – UTPF(10;5;10) = 3,4693..E-2
P(F>5) = UTPF(10;5;5) = 4,4808..E-2
Inverse Verteilungsfunktionen
Für eine stetige Zufallsvariable X mit der kumulativen Dichtefunktion (cdf) F(x) =
P(X<x) = p, müssen wir, um die inverse Verteilungsfunktion zu berechnen, den
Wert von x finden, sodass x = F
-1
(p). Dieser Wert ist in den Fällen der
Exponential- und der Weibull-Verteilungen
relativ einfach zu finden, da ihre
cdf’s einen Ausdruck in geschlossener Form haben:
• Exponential: F(x) = 1 - exp(-x/β)
• Weibull: F(x) = 1-exp(-αx
β
)
(Bevor Sie fortfahren, denken Sie daran, die Variablen
α und β zu löschen). Um
die inversen cdf’s für diese beiden Verteilungen zu finden, müssen wir nur in
diesen Ausdrücken nach x auflösen, d.h.:
Exponential: Weibull: