Operation Manual

Seite 17-12
Wert von t gegeben sind, d.h. UTPT(ν,t). Die Definition dieser Funktion ist
deshalb
Zum Beispiel ist UTPT(5;2,5) = 2,7245…E-2. Andere
Wahrscheinlichkeitsberechnungen für die t-Verteilung mit der Funktion UTPT
können wie folgt definiert werden:
• P(T<a) = 1 - UTPT(ν,a)
• P(a<T<b) = P(T<b) - P(T<a) = 1 - UTPT(ν,b) - (1 - UTPT(ν,a)) = UTPT(ν,a)
- UTPT(
ν,b)
• P(T>c) = UTPT(ν,c)
Beispiele: Gegeben ist
ν = 12, bestimme:
P(T<0,5) = 1-UTPT(12;0,5) = 0,68694..
P(-0,5<T<0,5) = UTPT(12;-0,5)-UTPT(12;0,5) = 0,3738…
P(T> -1,2) = UTPT(12;-1,2) = 0,8733…
Die Chi-Quadrat-Verteilung
Die Chi-Quadrat-Verteilung (χ
2
) hat einen Parameter ν, der als Freiheitsgrade
bekannt ist. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung (pdf) ist gegeben durch
.
Der Taschenrechner stellt über [UTPC] Werte für das obere Ende der
(kumulativen) Verteilung der
χ
2
-Verteilungbereit, wenn der Wert x und der
Parameter
ν gegeben sind. Die Definition dieser Funktion ist deshalb
.
∫∫
∞−
∞
≤−=−==
t
t
tTPdttfdttftUTPT )(1)(1)(),( ν
0,0,
)
2
(2
1
)(
2
1
2
2
>>⋅⋅
Γ⋅
=
−−
xexxf
x
ν
ν
ν
ν
∫∫
−∞
∞
≤−=−==
t
t
xXPdxxfdxxfxUTPC )(1)(1)(),( ν