Operation Manual

Seite 17-11
folgenden Werte eingeben: Erwartungswert μ, Varianz σ
2
und einen Wert x,
z.B., UTPN((
μ,σ
2
,x)
Überprüfen Sie, dass beispielsweise für eine Normalverteilung mit
μ = 1,0 und
σ
2
= 0,5 UTPN(0,75) = 0,638163 ist. Verwenden Sie UTPN(1,0;0,5;0,75) =
0,638163.
Verschiedene Wahrscheinlichkeitsberechnungen für die Normalverteilung [X is
N(
μ,σ
2
)] können unter Verwendung der Funktion UTPN wie folgt definiert
werden:
• P(X<a) = 1 - UTPN(μ, σ
2
,a)
• P(a<X<b) = P(X<b) - P(X<a) = 1 - UTPN(μ, σ
2
,b) - (1 - UTPN(μ, σ
2
,a)) =
UTPN(
μ, σ
2
,a) - UTPN(μ, σ
2
,b)
• P(X>c) = UTPN(μ, σ
2
,c)
Beispiele: Bei Verwendung von
μ = 1,5 und σ
2
= 0,5 ergibt sich:
P(X<1,0) = 1 - P(X>1,0) = 1 - UTPN(1,5; 0,5; 1,0) = 0,239750.
P(X>2,0) = UTPN(1,5; 0,5; 2,0) = 0,239750.
P(1,0<X<2,0) = F(1,0) - F(2,0) = UTPN(1,5;0,5;1,0) - UTPN(1,5;0,5;2,0) =
0,7602499 – 0,2397500 = 0,524998.
Die Studentsche t-Verteilung
Die Studentsche t- oder einfach die t-Verteilung hat einen Parameter ν, der als
die Freiheitsgrade der Verteilung bekannt ist. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung
(pdf) ist gegeben durch
,
wobei
Γ(α) = (α-1)! die im Kapitel 3 definierte GAMMA-Funktion ist.
Der Rechner stellt die Funktion UTPT für Werte für das obere Ende der
(kumulativen) Verteilung der t-Verteilung bereit, wenn der Parameter
ν und der
∞<<−∞+⋅
⋅Γ
+
Γ
=
+
−
t
t
tf ,)1(
)
2
(
)
2
1
(
)(
2
1
2
ν
ν
πν
ν
ν