Operation Manual

Seite 17-7
“die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X kleiner als der Wert x ist”
steht.
In diesem Abschnitt beschreiben wir mehrere stetige
Wahrscheinlichkeitsverteilungen, einschließlich der Gamma-, Exponential-,
Beta- und Weibull-Verteilungen. Diese Verteilungen werden in jedem
Statistikbuch beschrieben. Einige dieser Verteilungen verwenden die vorhin
definierte Gammafunktion
, die im Rechner mit der Fakultätsfunktion als Γ(x) =
(x-1)! für jede reelle Zahl x berechnet wird.
Die Gammaverteilung
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung (pdf) für die Gammaverteilung ist gegeben
durch
Die entsprechende (kumulative) Verteilung (cdf) würde durch ein Integral
angegeben werden, dass keine Auflösung in geschlossener Form hat.
Die Exponentialverteilung
Die Exponentialverteilung ist die Gammaverteilung mit a = 1. Ihre pdf wird
gegeben durch
,
während ihre cdf durch F(x) = 1 - exp(-x/
β), for x>0, β >0 gegeben ist.
Die Betaverteilung
Die pdf für die Gammaverteilung ist gegeben durch
.
;0,0,0),exp(
)(
1
)(
1
>>>−⋅⋅
Γ
=
−
βα
βαβ
α
α
xf
x
xxf
0,0),exp(
1
)( >>−⋅= β
ββ
xf
x
xf
0,0,10,)1(
)()(
)(
)(
11
>><<−⋅⋅
Γ⋅Γ
+Γ
=
−−
βα
βα
βα
βα
xfxxxf