Operation Manual

Seite 17-5
Binomialverteilung
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Binomialverteilung ist gegeben durch
,
wobei (
n
x
) = C(n,x) die Zahl der Kombinationen für gleichzeitige Entnahme von
x Elementen aus n ist. Die Werte n und p sind die Verteilungsparameter. Der
Wert n stellt die Anzahl der Wiederholungen eines Experiments oder einer
Beobachtung dar, die eins von zwei möglichen Ergebnissen annehmen kann,
z.B. Erfolg oder Misserfolg. Wenn die Zufallsvariable X die Anzahl der Erfolge
in den n Wiederholungen darstellt, dann stellt p die Wahrscheinlichkeit, dass
eine beliebige Wiederholung n ein Erfolg ist, dar. Die Verteilungsfunktion für
die Binomialverteilung ist gegeben durch
Poisson-Verteilung
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Poisson-Verteilung ist gegeben durch
.
Wenn in diesem Ausdruck die Zufallsvariable X die Anzahl der Vorkommen
eines Ereignisses oder einer Beobachtung pro Zeiteinheit, Länge, Fläche,
Volumen usw. darstellt, dann ist der von I dargestellte Parameter die
durchschnittliche Anzahl von Vorkommen pro Zeiteinheit, Länge, Fläche,
Volumen usw. Die Verteilungsfunktion für die Poisson-Verteilung ist gegeben
durch
nxpp
x
n
xpnf
xnx
,...,2,1,0,)1(),,( =−⋅⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
nxxpnfxpnF
x
k
,...,2,1,0,),,(),,(
0
==
∑
=
∞=
⋅
=
−
,...,2,1,0,
!
),( x
x
e
xf
x
λ
λ
λ
∞==
∑
=
,...,2,1,0,),(),(
0
xxfxF
x
k
λλ