Operation Manual

Seite 16-75
dies zu überprüfen, setzen Sie den numerischen Differentialgleichungs-Löser
(‚Ϙ @@@OK@@@) auf:
Hier versuchen wir, den Wert von y(2) zu erhalten, bei y(0) = 1. Markieren Sie
das Feld
Soln: Final und drücken Sie @SOLVE. Sie können feststellen, dass eine
Lösung 6 Sekunden braucht, während die Lösung im Beispiel für die erste
Ordnung fast unmittelbar fertig war. Drücken Sie $, um die Berechnung
abzubrechen.
Dies ist ein Beispiel für eine steife gewöhnliche Differentialgleichung
. Die
allgemeine Lösung einer steifen ODE enthält Komponenten, die sich durch sehr
verschiedene Raten bei gleichem Inkrement der unabhängigen Variable
auszeichnen. In diesem speziellen Fall enthält die allgemeine Lösung y(t) = 1+ t
+C⋅e
100t
die Komponenten ‘t’ und ‘C⋅e
100t
’, die sehr unterschiedlich variieren,
außer in den Fällen C=0 oder C≈0 (z. B. für C = 1, t =0.1, C⋅e
100t
=22026).
Der numerische ODE-Löser des Taschenrechners ermöglicht die Lösung steifer
ODEs, indem die Funktion
_Stiff im Bildschirm SOLVE Y’(T) = F(T,Y)
ausgewählt wird. Ist diese Funktion aktiviert, müssen Sie die Werte für ∂f/∂y
und ∂f/∂t eingeben. Im vorliegenden Fall sind dies ∂f/∂y =-100 und ∂f/∂t =
100.
Geben Sie diese Werte in die entsprechenden Felder des Bildschirms
SOLVE
Y’(T) = F(T,Y)
ein.