Operation Manual

Seite 16-74
Drücken Sie LL @PICT @CANCL$, um zum normalen
Taschenrechnerdisplay zurückzukehren.
Numerische Lösung einer steifen ODE erster Ordnung
Wir betrachten die ODE: dy/dt = -100y+100t+101, unter der
Anfangsbedingung y(0) = 1.
Exakte Lösung
Die Gleichung kann geschrieben werden als dy/dt + 100 y = 100 t + 101 und
mithilfe eines integrierenden Faktors IF(t) = exp(100t) wie folgt gelöst werden
(im RPN-Modus mit CAS auf Exact-Modus gesetzt):
‘(100*t+101)*EXP(100*t)’ ` ‘t’ ` RISCH
Das Ergebnis lautet ‘(t+1)*EXP(100*t)’.
Dann fügen wir eine Integrationskonstante hinzu, mithilfe von: ‘C’ `+
Anschließend teilen wir durch FI(x), mithilfe von: ‘EXP(100*t)’ `/.
Das Ergebnis lautet: ‘
((t+1)*EXP(100*t)+C)/EXP(100*t)’, d.h., y(t) = 1+ t
+C⋅e
100t
. Die Anwendung der Anfangsbedingung y(0) = 1 ergibt 1 = 1 + 0 +
C⋅e
0
, or C = 0, wobei die spezielle Lösung y(t) = 1+t ist.
Numerische Lösung
Wenn wir eine direkte numerische Lösung der ursprünglichen Gleichung dy/dt
= -100y+100t+101 mit dem numerischen Löser des Taschenrechners
versuchen, erkennen wir, dass der Taschenrechner zur Erstellung einer Lösung
länger braucht, als im vorangegangenen Beispiel für die erste Ordnung. Um