Operation Manual

Seite 16-64
Laguerre-Gleichung
Laguerre’s Gleichung ist die lineare ODE zweiter Ordnung der Form x⋅(d
2
y/
dx
2
) +(1−x)⋅ (dy/dx) + n⋅y = 0. Laguerre-Polynome, definiert als
,
sind Lösungen zur Laguerre-Gleichung. Laguerre-Polynome können auch
berechnet werden mit:
Der Term
ist der m-te Koeffizient der Binomialentwicklung (x+y)
n
. Er gibt auch die Anzahl
möglicher Kombinationen für die gleichzeitige Ziehung von m Elementen aus n
wieder. Diese Funktion ist im Taschenrechner als Funktion COMB im Menü
MTH/PROB verfügbar (siehe auch Kapitel 17).
Sie können die folgende Funktion definieren, um Laguerre-Polynome zu
berechnen:
Wenn Sie die Definition in den EquationWriter eingegeben haben, drücken Sie
die Funktion DEFINE, um die Funktion L(x,n) in der Variable @@@L@@@ zu erzeugen.
Um die ersten vier Laguerre-Polynome zu erzeugen, verwenden Sie L(x,0),
L(x,1), L(x,2), L(x,3). Die Ergebnisse lauten:
,...2,1,
)(
!
)(,1)(
0
=
⋅
⋅==
−
n
dx
exd
n
e
xLxL
n
xnnx
n
.
!
)1(
)(
0
m
n
m
m
n
x
m
n
m
xL ⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
=
∑
=
n
n
x
n
x
nn
xn ⋅
−
++−⋅
−
+⋅−=
!
)1(
.......
4
)1(
1
2
),(
)!(!
!
mnC
mnm
n
m
n
=
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛