Operation Manual

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genannt. Die Polynome Tn(x) sind Lösungen zur Differentialgleichung (1-
x
2
)⋅(d
2
y/dx
2
) − x⋅ (dy/dx) + n
2
⋅y = 0.
Im Rechner erzeugt die Funktion TCHEBYCHEFF das Chebyshev oder
Tschebyscheff Polynom der ersten Art mit Ordnung n, gegeben einen Wert n >
0. Wenn die Ganzzahl n (n < 0) negativ ist, erzeugt die Funktion
TCHEBYCHEFF ein Tschebyscheff Polynom der zweiten Art mit Ordnung n.
Dessen Definition lautet:
U
n
(x) = sin(n⋅arccos(x))/sin(arccos(x)).
Sie können über den Befehlskatalog (‚N) auf die Funktion TCHEBYCHEFF
zugreifen.
Die ersten vier Chebyshev- oder Tschebyscheff-Polynome erster und zweiter Art
erhält man wie folgt:
0 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: 1, d.h. T
0
(x) = 1.0.
-0 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: 1, d.h. U
0
(x) = 1.0.
1 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: ‘X’, d.h. T
1
(x) = x.
-1 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: 1, d.h. U
1
(x) =1.0.
2 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: ‘2*X^2-1, d.h. T
2
(x) =2x
2
-1.
-2 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: ‘2*X’, d.h. U
2
(x) =2x.
3 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: ‘4*X^3-3*X’, d.h. T
3
(x) = 4x
3
-3x.
-3 TCHEBYCHEFF, Ergebnis: ‘4*X^2-1’, d.h. U
3
(x) = 4x
2
-1.