Operation Manual

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Für den Fall n = 0 wird die Bessel-Funktionen zweiter Art definiert als
Mit diesen Definitionen ist eine allgemeine Lösung der Bessel-Gleichung für alle
Werte von ν gegeben durch y(x) = K
1
⋅J
ν
(x)+K
2
⋅Y
ν
(x).
In einigen Fällen ist es nötig, die Bessel-Gleichung mit einer komplexen Lösung
zu versehen, indem die Bessel-Funktion dritter Art der Ordnung
ν definiert wird
als
H
n
(1)
(x) = J
ν
(x)+i⋅Y
ν
(x), and H
n
(2)
(x) = J
ν
(x)−i⋅Y
ν
(x),
Diese Funktionen sind auch als erste und zweite Hankel-Funktionen der
Ordnung ν bekannt.
Bei einigen Anwendungen kann es sein, dass Sie die so genannte modifizierte
Bessel-Funktionen erster Art der Ordnung ν verwenden müssen, definiert als
I
ν
(x)= i
-ν
⋅J
ν
(i⋅x), wobei i die imaginäre Einheit ist. Diese Funktionen sind
Lösungen zur Differentialgleichung x
2
⋅(d
2
y/dx
2
) + x⋅ (dy/dx)- (x
2
+ν
2
) ⋅y = 0.
Die modifizierten Bessel-Funktionen zweiter Art
K
ν
(x) = (π/2)⋅[I
-ν
(x)−I
ν
(x)]/sin νπ,
sind auch Lösungen dieser ODE.
Sie können Funktionen für die Bessel-Funktionen im Taschenrechner auf ähnliche
Weise eingeben, wie sie es zur Definition von Bessel-Funktionen erster Art getan
haben. Achten Sie darauf, dass die unendlichen Reihen im Taschenrechner in
endliche Reihen umgewandelt werden müssen.
Chebyshev oder Tschebyscheff-Polynome
Die Funktionen T
n
(x) = cos(n⋅cos
-1
x), und U
n
(x) = sin[(n+1) cos
-1
x]/(1-x
2
)
1/2
, n
= 0, 1 werden Chebyshev oder Tschebyscheff-Polymone erster bzw. zweiter Art
.
)!(2
)1(
)
2
(ln)(
2
)(
2
0
22
1
00
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⋅
⋅−
++⋅⋅=
∑
∞
=
−
m
m
m
m
m
x
m
h
x
xJxY γ
π