Operation Manual

Seite 16-61
‘1-0.25*x^2+0.015625*x^4-4.3403777E-4*x^6+6.782168E-6*x^8-
6.78168*x^10’.
Für nicht ganzzahlige Werte ν wird die Lösung zur Bessel-Gleichung gegeben
durch:
y(x) = K
1
⋅J
ν
(x)+K
2
⋅J
-ν
(x).
Für ganzzahlige Werte sind die Funktionen Jn(x) und J-n(x) linear abhängig, da
J
n
(x) = (-1)
n
⋅J
-n
(x),
deshalb können wir sie nicht verwenden, um eine allgemeine Funktion für die
Gleichung zu erhalten. Stattdessen verwenden wir die Bessel-Funktionen zweiter
Art, definiert als
Y
ν
(x) = [J
ν
(x) cos νπ – J
−ν
(x)]/sin νπ,
für nicht ganze Zahlen ν, und für eine Ganzzahl n mit n > 0, definiert durch
wobei γ die Euler-Konstante
ist, definiert durch
und h
m
stellt die harmonische Reihe dar.
m
m
nm
nmm
m
n
nn
x
nmm
hh
xx
xJxY
2
0
2
1
)!(!2
)()1(
)
2
(ln)(
2
)( ⋅
+⋅⋅
+⋅−
⋅++⋅⋅=
∑
∞
=
+
+
−
π
γ
π
m
n
m
nm
n
x
m
mnx
2
1
0
2
!2
)!1(
⋅
⋅
−−
⋅−
∑
−
=
−
−
π
...,05772156649.0]ln
1
...
3
1
2
1
1[lim ≈−++++=
∞→
r
r
r
γ
m
h
m
1
...
3
1
2
1
1 ++++=