Operation Manual

Seite 16-49
heranrücken, was die Notwendigkeit eines kontinuierlichen Spektrums von
Werten andeutet.
Die nicht periodische Funktion kann deshalb wie folgt geschrieben werden:
wobei
und
Das kontinuierliche Spektrum ist gegeben durch:
Die Funktionen C(ω), S(ω) und A(ω) sind kontinuierliche Funktionen einer
Variable ω, welche zur transformierten Variable für die weiter unten definierte
Fourier-Transformation wird:
Beispiel 1
– Bestimmen Sie die Koeffizienten C(ω), S(ω) und das kontinuierliche
Spektrum A(ω) für die Funktion f(x) = exp(x) für x > 0 und f(x) = 0, x < 0.
Geben Sie die folgenden Integrale in den Taschenrechner ein und werten Sie
diese aus, um C(ω) bzw. S(ω) zu berechnen. Die CAS-Modi sind auf Exact und
Real gesetzt.
∫
∞
⋅⋅+⋅⋅=
0
,)]sin()()cos()([)( ωωωωω dxSxCxf
∫
∞
−∞
⋅⋅⋅⋅= ,)cos()(
2
1
)( dxxxfC ω
π
ω
.)sin()(
2
1
)(
∫
∞
−∞
⋅⋅⋅⋅= dxxxfS ω
π
ω
22
)]([)]([)( ωωω SCA +=