Operation Manual

Seite 16-34
Nach Vereinfachung des vorherigen Ergebnisses lautet der allgemeine
Ausdruck:
Wir können diesen Ausdruck noch weiter vereinfachen, wenn wir die Eulersche
Formel für komplexe Zahlen verwenden, d.h. e
2inπ
= cos(2nπ) + i⋅sin(2nπ) = 1 +
i⋅0 = 1, da cos(2nπ) = 1 und sin(2nπ) = 0 für n ganzzahlig.
Mit dem Taschenrechner können Sie den Ausdruck im Gleichungsschreiber
vereinfachen (‚O), indem Sie e
2inπ
= 1ersetzen. Die Abbildung zeigt den
Ausdruck nach der Vereinfachung.
Das Ergebnis lautet c
n
= (i⋅n⋅π+2)/(n
2
⋅π
2
).
Die komplexe Fourier-Reihe zusammenfügen
Nachdem wir den allgemeinen Ausdruck für c
n
, ermittelt haben, können wir
eine endliche komplexe Fourier-Reihe zusammenfügen, indem wir die
Summenfunktion (Σ) im Taschenrechner wie folgt verwenden:
• Bestimmen Sie zuerst eine Funktion c(n), die den allgemeinen Term c
n
in
der komplexen Fourier-Reihe darstellt.
π
π
π
πππ
in
in
n
en
inniein
c
233
2222
2
232)2(
⋅
−++⋅+
=