Operation Manual

Seite 16-31
Ein grafischer Vergleich der ursprünglichen Funktion mit der Fourier-Entwicklung
unter Verwendung der drei Terme zeigt, dass die Annäherung für t < 1, oder
um diesen Bereich herum, akzeptabel ist. Wir hatten jedoch angenommen,
dass T/2 = 1. Deshalb ist die Annäherung nur zwischen –1 < t < 1 gültig.
Funktion FOURIER
Ein weiterer Weg, um eine Fourier-Reihe zu bestimmen, ist die Verwendung von
komplexen Zahlen, wie folgt:
wobei
Die Funktion FOURIER ergibt den Koeffizienten c
n
der komplexen Form der
Fourier-Reihe, wenn die Funktion f(t) und der Wert von n gegeben sind. Die
Funktion FOURIER erfordert, dass Sie den Wert der Periode (T) einer T-
periodischen Funktion in die CAS Variable PERIOD speichern, bevor Sie die
Funktion aufrufen. Die Funktion FOURIER ist im Untermenü DERIV im CALC-
Menü verfügbar („Ö).
Fourier-Reihe für eine quadratische Funktion
Bestimmen Sie die Koeffizienten c
0
, c
1
, und c
2
für die Funktion f(t) = t
2
+t, mit
Periode T = 2. (Anmerkung: Weil das von der Funktion FOURIER verwendete
Integral im Intervall [0,T] berechnet wird, während das weiter oben definierte
im Intervall [-T/2,T/2] berechnet wurde, müssen wir die Funktion in der T-Achse
verschieben, indem wir T/2 von t subtrahieren, d.h. wir verwenden g(t) = f(t-1)
= (t-1)
2
+(t-1).)
∑
+∞
−∞=
⋅=
n
n
T
tin
ctf ),
2
exp()(
π
∫
∞−−−∞=⋅⋅
⋅⋅⋅
−⋅=
T
n
ndtt
T
ni
tf
T
c
0
.,...2,1,0,1,2,...,,)
2
exp()(
1
π