Operation Manual

Seite 16-27
‘X^2*Y-X*y0-y1+Y=(1/X)*EXP(-3*X)’ ` ‘Y’ ISOL.
Das Ergebnis lautet ‘Y=(X^2*y0+X*y1+EXP(-3*X))/(X^3+X)’.
Um die Lösung der ODE y(t) zu finden, müssen wir die inverse Laplace-
Transformation wie folgt verwenden:
OBJ ƒƒ Isoliert den rechten Teil des letzten Ausdrucks
ILAP Führt die inverse Laplace-Transformation durch
Das Ergebnis lautet ‘y1*SIN(X-1)+y0*COS(X-1)-(COS(X-3)-1)*Heaviside(X-3)’.
Somit schreiben wir als Lösung: y(t) = y
o
cos t + y
1
sin t + H(t-3)⋅(1+sin(t-3)).
Überprüfen Sie, wie die Lösung der ODE aussähe, wenn Sie die Funktion LDEC
verwenden würden:
‘H(X-3)’ `[ENTER] ‘X^2+1’ ` LDEC
Das Ergebnis lautet:
Bitte beachten Sie, dass die Variable X in diesem Ausdruck tatsächlich die
Variable t in der ursprünglichen ODE darstellt, und dass die Variable ttt in
diesem Ausdruck eine Hilfsvariable ist. Somit kann die Lösung auf Papier wie
folgt geschrieben werden:
Beispiel 4
– Zeichnen Sie die Lösung zu Beispiel 3 unter Verwendung der
gleichen Werte für y
o
und y
1
, die in der Grafik in Beispiel 1 oben verwendet
wurden. Wir zeichnen nun die Funktion:
.)3(sinsincos)(
0
1
∫
∞
−
⋅⋅−⋅+⋅+⋅= dueuHttCtCoty
ut