Operation Manual

Seite 16-25
Definition und Anwendung der Schrittfunktion von Heaviside im
Taschenrechner
Durch das vorhergehende Beispiel haben Sie einige Erfahrungen in der
Verwendung der Dirac’schen Deltafunktion als Eingabe in einem System (d.h.
im rechten Teil der ODE bei der Beschreibung des Systems). In diesem Beispiel
verwenden wir die Schrittfunktion von Heaviside H(t). Im Taschenrechner
können wir diese Funktion wie folgt definieren:
‘H(X) = IFTE(X>0, 1, 0)’ `„à
Diese Definition erzeugt die Variable @@@H@@@ als Funktionstastenbeschriftung im
Taschenrechner.
Beispiel 1
– Um die grafische Darstellung für H(t-2) zu erhalten, verwenden Sie
z. B. eine Zeichnung des Typs FUNCTION (siehe Kapitel 12):
• Drücken Sie „ô (gleichzeitig, wenn Sie im RPN-Modus arbeiten), um
ins Fenster PLOT SETUP zu gelangen.
 Ändern Sie ggf.
TYPE auf FUNCTION.
 Ändern Sie EQ zu ‘H(X-2)’.
 Vergewissern Sie sich, dass
Indep auf ‘X’ gesetzt ist.
 Drücken Sie L @@@OK@@@ , um zum normalen Taschenrechnerdisplay
zurückzukehren.
• Drücken Sie „ò (gleichzeitig), um ins Fenster PLOT zu gelangen.
 Ändern Sie den H-VIEW Bereich auf 0 bis 20, und den V-VIEW Bereich auf
-2 bis 2.
 Drücken Sie @ERASE @DRAW zum Anzeigen der Funktion.
Die Funktion H(X) kann im Taschenrechner nicht mit LDEC, LAP, oder ILAP
verwendet werden. Sie müssen die Hauptergebnisse verwenden, die Sie vorher
mit der Schrittfunktion von Heaviside errechnet haben, verwenden, d.h. L{H(t)} =
1/s, L
-1
{1/s}=H(t), L{H(t-k)}=e
–ks
⋅L{H(t)} = e
–ks
⋅(1/s) = ⋅(1/s)⋅e
–ks
und L
-1
{e
–as
⋅F(s)}=f(t-a)⋅H(t-a).
Beispiel 2
– Die Funktion H(t-t
o
) hat den Effekt, dass Sie auf die Funktion f(t) bei
t = t
o
umschaltet, wenn sie mit einer Funktion f(t), d.h., H(t-t
o
)f(t), multipliziert
wird. Die Lösung, zu der wir oben in Beispiel 3 gekommen sind, war z.B. y(t) =
y
o
cos t + y
1
sin t + sin(t-3)⋅H(t-3). Nehmen wir an, wir verwenden die