Operation Manual

Seite 16-23
Mit ‘Delta(X-3)’ ` LAP errechnet der Taschenrechner EXP(-3*X), d.h., L{δ(t-
3)} = e
–3s
. Mit Y(s) = L{y(t)}, und L{d
2
y/dt
2
} = s
2
⋅Y(s) - s⋅y
o
– y
1
, wobei y
o
= h(0)
ist und y
1
= h’(0), lautet die umgewandelte Gleichung s
2
⋅Y(s) – s⋅y
o
– y
1
+ Y(s)
= e
–3s
. Verwenden Sie den Taschenrechner zum Lösen nach Y(s) durch
Eingeben von:
‘X^2*Y-X*y0-y1+Y=EXP(-3*X)’ ` ‘Y’ ISOL
Das Ergebnis lautet ‘Y=(X*y0+(y1+EXP(-(3*X))))/(X^2+1)’.
Um die Lösung der ODE y(t) zu finden, müssen wir die inverse Laplace-
Transformation wie folgt verwenden:
OBJ ƒƒ Isoliert den rechten Teil des letzten Ausdrucks
ILAP μ Führt die inverse Laplace-Transformation durch
Das Ergebnis lautet ‘y1*SIN(X)+y0*COS(X)+SIN(X-3)*Heaviside(X-3)’.
Anmerkung:
[1]. Ein weiterer Weg, um die inverse Laplace-Transformation des Ausdrucks
‘(X*y0+(y1+EXP(-(3*X))))/(X^2+1)’ zu erhalten, ist die Partialbruchzerlegung
des Ausdrucks, d.h.
‘y0*X/(X^2+1) + y1/(X^2+1) + EXP(-3*X)/(X^2+1)’,
und die Verwendung des Linearitätssatzes der inversen Laplace-Transformation
L
-1
{a⋅F(s)+b⋅G(s)} = a⋅L
-1
{F(s)} + b⋅L
-1
{G(s)},
zum Schreiben von:
L
-1
{y
o
⋅s/(s
2
+1)+y
1
/(s
2
+1)) + e
–3s
/(s
2
+1)) } =
y
o
⋅L
-1
{s/(s
2
+1)}+ y
1
⋅L
-1
{1/(s
2
+1)}+ L
-1
{e
–3s
/(s
2
+1))},