Operation Manual

Seite 16-21
Beispiel 2 – Verwenden Sie die Laplace-Transformation zur Lösung der linearen
Gleichung zweiter Ordnung
d
2
y/dt
2
+2y = sin 3t.
Unter Verwendung der Laplace-Transformation können wir Folgendes schreiben:
L{d
2
y/dt
2
+2y} = L{sin 3t},
L{d
2
y/dt
2
} + 2⋅L{y(t)} = L{sin 3t}.
Mit Y(s) = L{y(t)}, und L{d
2
y/dt
2
} = s
2
⋅Y(s) - s⋅y
o
– y
1
, wobei y
o
= h(0) ist und y
1
= h’(0), lautet die umgewandelte Gleichung:
s
2
⋅Y(s) – s⋅y
o
– y
1
+ 2⋅Y(s) = 3/(s
2
+9).
Verwenden Sie den Taschenrechner zum Lösen nach Y(s) durch Schreiben von:
‘X^2*Y-X*y0-y1+2*Y=3/(X^2+9)’ ` ‘Y’ ISOL
Das Ergebnis lautet
‘Y=((X^2+9)*y1+(y0*X^3+9*y0*X+3))/(X^4+11*X^2+18)’.
Um die Lösung der ODE y(t) zu finden, müssen wir die inverse Laplace-
Transformation wie folgt verwenden:
OBJ ƒƒ Isoliert den rechten Teil des letzten Ausdrucks
ILAPμ Führt die inverse Laplace-Transformation durch
Das Ergebnis lautet
Anmerkung: Wenn Sie die Funktion LDEC zur Lösung einer linearer ODE
der Ordnung n in f(X) verwenden, wird das Ergebnis in Form von n Konstanten
cC0, cC1, cC2, …, cC(n-1) angezeigt, die die Anfangsbedingungen f(0),
f’(0), f”(0), …, f
(n-1)
(0) darstellen.
Anmerkung: ‘SIN(3*X)’ ` LAP μ ergibt ‘3/(X^2+9)’, d.h.,
L{sin 3t}=3/(s
2
+9).