Operation Manual

Seite 16-20
L{dh/dt + k⋅h(t)} = L{a⋅e
–t
},
L{dh/dt} + k⋅L{h(t)} = a⋅L{e
–t
}.
Mit H(s) = L{h(t)}, und L{dh/dt} = s⋅H(s) - h
o
, wobei h
o
= h(0) ist, lautet die
umgewandelte Gleichung s⋅H(s)-h
o
+k⋅H(s) = a/(s+1).
Verwenden Sie den Taschenrechner zum Lösen nach H(s) durch Eingabe von:
‘X*H-h0+k*H=a/(X+1)’ ` ‘H’ ISOL
Das Ergebnis ist ‘H=((X+1)*h0+a)/(X^2+(k+1)*X+k)’.
Um die Lösung der ODE h(t) zu finden, müssen wir die inverse Laplace-
Transformation wie folgt verwenden:
OBJ ƒƒμ Isoliert den rechten Teil des letzten Ausdrucks
ILAP Führt die inverse Laplace-Transformation durch
Das Ergebnis lautet . Wir können X durch t in diesem
Ausdruck ersetzen und Ergebnisse in h(t) = a/(k-1)⋅e
-t
+((k-1)⋅h
o
-a)/(k-1)⋅e
-kt
vereinfachen.
Überprüfen Sie wie die Lösung der ODE aussähe, wenn Sie die Funktion LDEC
verwenden würden:
‘a*EXP(-X)’ ` ‘X+k’ ` LDEC μ
Das Ergebnis lautet: d.h.
h(t) = a/(k-1)⋅e
-t
+((k-1)⋅cC
o
-a)/(k-1)⋅e
-kt
.
Somit stellt cC0 im Ergebnis von LDEC die Anfangsbedingung h(0) dar.
Anmerkung: ‘EXP(-X)’ ` LAP ergibt ‘1/(X+1)’, d.h. L{e
–t
}=1/(s+1).