Operation Manual

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• Verschiebungssatz für eine Verschiebung nach rechts. Sei F(s) = L{f(t)}, dann
gilt:
L{f(t-a)}=e
–as
⋅L{f(t)} = e
–as
⋅F(s).
• Verschiebungssatz für eine Verschiebung nach links
. Sei F(s) = L{f(t)} und a
>0, dann gilt:
• Ähnlichkeitssatz
Sei F(s) = L{f(t)}, und a>0, dann ist L{f(a⋅t)} = (1/a)⋅F(s/a).
• Dämpfungssatz
Sei F(s) = L{f(t)}, dann ist L{e
–bt
⋅f(t)} = F(s+b).
• Divisionssatz
Sei F(s) = L{f(t)}, dann gilt:
• Laplace-Transformation einer periodischen Funktion der Periode T:
Beispiel 4 – Verwenden Sie den Faltungssatz und berechnen Sie die Laplace-
Transformation von (f*g)(t), if f(t) = sin(t), und g(t) = exp(t). Zur Berechnung von
F(s) = L{f(t)}, und G(s) = L{g(t)}, verwenden Sie: ‘SIN(X)’ ` LAP μ. Ergeb-
nis: ‘1/(X^2+1)’, d.h., F(s) = 1/(s
2
+1).
Und: ‘EXP(X)’ ` LAP. Ergebnis: ‘1/(X-1)’, d.h. G(s) = 1/(s-1). Somit ist
L{(f*g)(t)} = F(s)⋅G(s) = 1/(s
2
+1)⋅1/(s-1) = 1/((s-1)(s
2
+1)) = 1/(s
3
-s
2
+s-1).
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