Operation Manual

Seite 16-14
Beispiel 4 – Bestimmen Sie die inverse Laplace-Transformation von F(s) = 1/s
3.
Verwenden Sie:
‘1/X^3’ ` ILAP μ. Der Taschenrechner kommt zu folgendem Ergebnis:
‘X^2/2’, was als L
-1
{1/s
3
} = t
2
/2 interpretiert wird.
Beispiel 5
– Bestimmen Sie die Laplace-Transformation der Funktion f(t) = cos
(a⋅t+b). Verwenden Sie: ‘COS(a*X+b)’ ` LAP. Der Taschenrechner kommt zu
folgendem Ergebnis:
Drücken Sie μ, um –(a sin(b) – X cos(b))/(X
2
+a
2
) zu erhalten. Die
Transformation wird wie folgt interpretiert: L {cos(a⋅t+b)} = (s⋅cos b – a⋅sin b)/
(s
2
+a
2
).
Laplace-Transformations-Theoreme
Um die Bestimmung der Laplace-Transformation von Funktionen zu erleichtern,
können Sie auf verschiedene Theoreme zurückgreifen. Einige sind unten
aufgelistet. Es sind auch einige Beispiele für Theorem-Anwendungen enthalten.
• Ableitungssatz für die erste Ableitung
. Sei f
o
als Anfangsbedingung für f(t),
d.h., f(0) = f
o
, dann gilt
L{df/dt} = s⋅F(s) - f
o
.
• Ableitungssatz für die zweite Ableitung
. Sei f
o
= f(0), und (df/dt)
o
= df/
dt|
t=0
, dann ist L{d
2
f/dt
2
} = s
2
⋅F(s) - s⋅f
o
– (df/dt)
o
.
Beispiel 1
– Die Geschwindigkeit eines sich bewegenden Partikels v(t) wird
definiert als v(t) = dr/dt, wobei r = r(t) die Position des Partikels ist. Nehmen
Sie r
o
= r(0), und R(s) =L{r(t)}, dann kann die Transformation der Geschwind-
igkeit als V(s) = L{v(t)}=L{dr/dt}= s⋅R(s)-r
o
geschrieben werden.
Beispiel 2
– In Fortsetzung zu Beispiel 1 wird die Beschleunigung a(t) als a(t) =
d
2
r/dt
2
definiert. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit v
o
= v(0) = dr/dt|
t=0
, ist,
dann kann die Laplace-Transformation der Beschleunigung wie folgt geschrie-
ben werden: