Operation Manual

Seite 16-10
Dann können wir schreiben:
dy/dx = (C + exp x)/x = C/x + e
x
/x.
Sie können versuchen, im Taschenrechner zu integrieren:
‘d1y(x) = (C + EXP(x))/x’ ` ‘y(x)’ ` DESOLVE
Das Ergebnis lautet: { ‘y(x) = INT((EXP(xt)+C)/xt,xt,x)+C0’ }, d.h..,
Wenn wir versuchen die Integration manuell durchzuführen, schaffen wir das
nur bis:
,
weil das Integral von exp(x)/x in geschlossener Form nicht vorhanden ist.
Beispiel 3
– Eine Gleichung mit Anfangsbedingungen lösen. Lösen Sie
d
2
y/dt
2
+ 5y = 2 cos(t/2),
mit den Anfangsbedingungen
y(0) = 1.2, y’(0) = -0.5.
Verwenden Sie im Taschenrechner:
[‘d1d1y(t)+5*y(t) = 2*COS(t/2)’ ‘y(0) = 6/5’ ‘d1y(0) = -1/2’]
‘y(t)’ `
DESOLVE
Achten Sie darauf, dass die Anfangsbedingungen in ihre exakten Formen ‘y(0)
= 6/5’, statt ‘y(0)=1.2’, und ‘d1y(0) = -1/2’, statt, ‘d1y(0) = -0.5’ abgeändert
wurden. Durch Umwandlung in diese exakten Ausdrücke wird die Lösung
vereinfacht.
0
)( Cdx
x
Ce
xy
x
+
+
⋅=
∫
0
ln)( CxCdx
x
e
xy
x
+⋅+⋅=
∫