Operation Manual

Seite 16-7
Um zu beweisen, dass y
p
= (450⋅x
2
+330⋅x+241)/13500, tatsächlich eine
spezielle Lösung der ODE ist, verwenden Sie Folgendes:
'd1d1d1Y(X)-4*d1d1Y(X)-11*d1Y(X)+30*Y(X) = X^2'`
'Y(X)=(450*X^2+330*X+241)/13500' `
SUBST EV L
Geben Sie dem Taschenrechner 10 Sekunden zur Errechnung des Ergebnisses:
‘X^2 = X^2’.
Beispiel 3
– Ein System linearer Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten lösen.
Nehmen wir das System linearer Differentialgleichungen:
x
1
’(t) + 2x
2
’(t) = 0,
2x
1
’(t) + x
2
’(t) = 0.
In algebraischer Form wird es geschrieben als: A⋅x’(t) = 0, wobei
. Das System kann mithilfe der Funktion LDEC mit den Argumenten
[0,0] und Matrix A im ALG-Modus, wie im folgenden Bildschirm dargestellt,
gelöst werden:
Anmerkung: Dieses Ergebnis ist übertragbar auf alle nicht-homogenen lin-
earen ODEs, d.h. vorausgesetzt die Lösung der homogenen Gleichung y
h
(x)ist
bekannt, kann die Lösung der entsprechenden nicht-homogenen Gleichung
y(x), als
y(x) = y
h
(x) + y
p
(x),
geschrieben werden, wobei y
p
(x) eine spezielle Lösung der ODE ist.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
12
21
A