Operation Manual

Seite 15-3
Geben Sie das Programm im RPN-Modus ein. Nachdem Sie den ALG-Modus
gestartet haben, können Sie die Funktion GRADIENT wie im folgenden Beispiel
aufrufen:
Verwenden der Funktion HESS zum Erhalten des Gradienten
Mit der Funktion HESS können Sie den Gradienten einer Funktion wie im
Folgenden dargestellt erhalten. Wie in Kapitel 14 erläutert, wird als Eingabe für
die Funktion HESS eine Funktion mit n unabhängigen Variablen φ(x
1
, x
2
, …,x
n
)
und ein Vektor der Funktionen [„x
1
“ „x
2
“…„x
n
“] verwendet. Die Funktion HESS
gibt die Hesse-Matrix
der Funktion φ zurück, definiert als die Matrix H = [h
ij
] =
[∂φ/∂x
i
∂x
j
], den Gradienten der Funktion für n Variablen grad f = [ ∂φ/∂x
1
,
∂φ/∂x
2
, … ∂φ/∂x
n
] und die Liste der Variablen [„x
1
“ „x
2
“…„x
n
“]. Im
folgenden Beispiel wenden wir im RPN-Modus die Funktion HESS auf das
Skalarfeld φ(X,Y,Z) = X
2
+ XY + XZ an:
Somit ist der Gradient [2X+Y+Z, X, X]. Alternativ kann man die Funktion DERIV
wie folgend verwenden, um das selbe Ergebnis zu erhalten:
DERIV(X^2+X*Y+X*Z,[X,Y,Z]).
Potential eines Gradienten
Wenn ein Vektorfeld F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k und eine Funktion
φ(x,y,z) gegeben sind, sodass f = ∂φ/∂x, g = ∂φ/∂y und h = ∂φ/∂z, dann wird
φ(x,y,z) als Potentialfunktion
für das Vektorfeld F bezeichnet. Es folgt, dass F =
grad φ = ∇φ.
Der Taschenrechner enthält die Funktion POTENTIAL, die über den
Befehlskatalog (‚N) verfügbar ist, um die Potentialfunktion eines