Operation Manual

Seite 1-26
Koordinatensystem
Das Koordinatensystem beeinflusst die Eingabe- und Darstellungsart von
Vektoren und komplexen Zahlen. Weitere Informationen über komplexe Zahlen
und Vektoren erhalten Sie in den Kapiteln 4 und 9.
Zwei- und dreidimensionale Vektorkomponenten und komplexe Zahlen können
in jedem der 3 Koordinatensysteme dargestellt werden: Das Kartesische (2-
dimensional) oder das rechtwinklige (3-dimensional), das zylindrische (3-
dimensional) oder das Polarsystem (2-dimensional) und das sphärische (nur 3-
dimensional). In einem Kartesischen oder rechtwinkligen Koordinatensystem hat
ein Punkt P drei lineare Koordinaten (x,y,z), gemessen vom Ursprung entlang
von 3 zueinander senkrechten Achsen (im 2-D Modus wird z als 0
angenommen). In einem zylindrischen oder einem Polarsystem werden die
Koordinaten eines Punktes von (r,
θ,z) bestimmt, wobei r eine radiale Distanz,
gemessen vom Ursprung auf die xy-Ebene, darstellt,
θ den Winkel, den diese
radiale Distanz r mit der positiven Achse x bildet – gemessen als positive
Richtung gegen den Uhrzeigersinn – und z das Gleiche wie die z-Koordinate in
einem Kartesischen System darstellt (im 2D-Modus wird z als 0 angenommen).
Das rechtwinklige und das polare System sind durch die nachfolgenden
Beziehungen miteinander verbunden:
In einem sphärischen System werden die Koordinaten eines Punktes durch
(
ρ,θ,φ) bestimmt, wobei ρ eine radiale Distanz, gemessen vom Ursprung eines
Kartesischen Systems,
θ den Winkel, der durch die Projektion der linearen
Distanz
ρ auf die xy-Ebene entsteht (genau wie θ in Polar-Koordinaten), und φ
den Winkel von der positiven Achse z auf die radiale Distanz
ρ darstellt. Das
rechtwinklige und das sphärische System sind durch die nachfolgenden
Beziehungen miteinander verbunden:
22
)cos( yxrrx +=⋅= θ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⋅=
−
x
y
ry
1
tan)sin( θθ
zz =