Operation Manual

Seite 14-7
Verwenden der Funktion HESS zur Analyse von Extremwerten
Die Funktion HESS kann wie folgt zum Analysieren der Extremwerte einer
Funktion zweier Variablen verwendet werden. Als Eingabe für die Funktion
HESS werden generell eine Funktion mit n unabhängigen Variablen φ(x
1
, x
2
,
…,x
n
) und ein Vektor der Funktionen [’x
1
’ ’x
2
’… ’x
n
’] verwendet. Die Funktion
HESS gibt die Hesse-Matrix
der Funktion φ zurück, definiert als Matrix H = [h
ij
]
= [∂
2
φ/∂x
i
∂x
j
], den Gradienten der Funktion für n Variablen grad f = [ ∂φ/∂x
1
,
∂φ/∂x
2
, … ∂φ/∂x
n
] und die Liste der Variablen [’x
1
’ ’x
2
’… ’x
n
’].
Im RPN-Modus können Anwendungen der Funktion HESS einfacher grafisch
dargestellt werden. Im folgenden Beispiel wenden wir die Funktion HESS auf
die Funktion φ(X,Y,Z) = X
2
+ XY + XZ an. Die Bildschirmabbildungen zeigen
den RPN-Stack vor und nach der Anwendung der Funktion HESS.
Wenn der Gradient auf Ebene 2 auf eine Funktion mit zwei Variablen
angewendet wird und gleich Null ist, stellt er die Gleichungen für kritische
Punkte dar, d. h. ∂φ/∂x
i
= 0, während die Matrix auf Ebene 3 Ableitungen
zweiter Ordnung enthält. Somit können die Ergebnisse der Funktion HESS zur
Analyse der Extremwerte von Funktionen mit zwei Variablen verwendet werden.