Operation Manual

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Funktion AXQ
Die Funktion AXQ erzeugt im RPN-Modus unter Verwendung der n Variablen in
einem Vektor auf Ebene 1 des Stacks die zu einer Matrix A
n×n
auf Ebene 2 des
Stacks gehörende quadratische Form. Die Funktion gibt die quadratische Form
auf Ebene 2 des Stacks und den Vektor der Variablen auf Ebene 1 des Stacks
zurück. Beispielsweise ergibt
[[2,1,-1],[5,4,2],[3,5,-1]] `
['X','Y','Z'] ` XQ
folgende Werte:
2: ‘2*X^2+(6*Y+2*Z)*X+4*Y^2+7*Z*y-Z^2’
1: [‘X’ ‘Y’ ‘Z’]
Funktion QXA
Die Argumente für die Funktion QXA sind eine quadratische Form auf Ebene 2
des Stacks und ein Vektor von Variablen auf Ebene 1 des Stacks. Die Funktion
gibt auf Ebene 2 des Stacks die quadratische Matrix A zurück, von der die
quadratische Form abgeleitet wurde, und auf Ebene 1 des Stacks die Liste der
Variablen. Beispielsweise ergibt
'X^2+Y^2-Z^2+4*X*Y-16*X*Z' `
['X','Y','Z'] ` QX
folgende Werte:
2: [[1 2 –8][2 1 0][-8 0 –1]]
1: [‘X’ ‘Y’ ‘Z’]
Diagonale Darstellung einer quadratischen Form
Für eine symmetrische quadratische Matrix A kann die Matrix A
„diagonalisiert“ werden, indem eine Orthogonalmatrix P ermittelt wird, für die
gilt: P
T
⋅A⋅P = D, wobei D eine Diagonalmatrix ist. Wenn Q = x⋅A⋅x
T
eine auf
A basierende quadratische Form ist, kann die quadratische Form Q so
dargestellt werden, dass sie mit Q = x⋅A⋅x
T
= (P⋅y)⋅A⋅(P⋅y)
T
= y⋅(P
T
⋅A⋅P)⋅y
T
=
y⋅D⋅y
T
nur quadratische Ausdrücke einer Variablen y enthält, sodass x = P⋅y.