Operation Manual

Seite 11-49
Das Ergebnis ist die dem Gleichungssystem entsprechende erweiterte Matrix:
X+Y = 0
X-Y = 2
Restfehler bei Lösungen linearer Gleichungssysteme (Funktion
RSD)
Mit der Funktion RSD werden die ReSiDuen bzw. Restfehler bei der Lösung der
Matrixgleichung A⋅x=b berechnet, die ein System von n linearen Gleichungen
mit n Unbekannten darstellt. Wir können die Lösung dieses Systems als Lösung
der Matrixgleichung f(x) = b -A⋅x = 0 betrachten. Angenommen, wir erzeugen
mit einer numerischen Methode als erste Näherung die Lösung x(0). Wir
berechnen f(x(0)) = b - A⋅x(0) = e ≠ 0. e ist somit ein Vektor der Residuen der
Funktion für den Vektor x = x (0).
Als Argumente der Funktion RSD sind b, A und x(0) erforderlich. Der
zurückgegebene Vektor lautet e = b - A⋅x(0). Wenn beispielsweise A =
[[2,-1][0,2]], x(0) = [1.8,2.7] und b = [1,6], können wir den
Vektor der Residuen wie folgt ermitteln:
Das Ergebnis lautet e = b - A⋅x(0) = [ 0.1 0.6 ].
Anmerkung: Wenn wir die Korrektur der Werte von x(0) durch den Vektor
Δx = x – x (0) darstellen, können wir für Δx eine neue Matrixgleichung A⋅Δx
= e erstellen. Durch das Ermitteln von
Δ
x finden wir mit x = x(0) + Δx die
tatsächliche Lösung des ursprünglichen Gleichungssystems.