Operation Manual

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Gauß- und Gauß-Jordan-Elimination
Bei der Gauß-Elimination wird eine quadratische Koeffizientenmatrix, die zu
einem System mit n linearen Gleichungen und n Unbekannten gehört, über
mehrere Zeilenoperationen zu einer oberen Dreiecksmatrix (Treppenform)
reduziert. Dieses Verfahren wird als Vorwärtssubstitution bezeichnet. Aufgrund
der Reduzierung der Koeffizientenmatrix zu einer oberen Dreiecksmatrix kann
mit einem als Rückwärtssubstitution bezeichneten Verfahren, bei dem jeweils nur
eine Gleichung bearbeitet wird, eine Lösung für alle n Unbekannten ermittelt
werden.
Beispiel für die Gauß-Elimination mit Gleichungen
Zur Veranschaulichung der Gauß-Elimination verwenden wir folgendes System
mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten:
2X + 4Y + 6Z = 14,
3X - 2Y + Z = -3,
4X + 2Y - Z = -4.
Wir speichern diese Gleichungen mit dem Taschenrechner in den Variablen E1,
E2 bzw. E3, wie unten dargestellt. Für Backup-Zwecke wurde außerdem eine
Liste mit den drei Gleichungen erstellt und in der Variablen EQS gespeichert.
Falls eine fehlerhafte Eingabe erfolgt, bleiben die Gleichungen somit dennoch
für den Benutzer verfügbar.
Zu Beginn der Vorwärtssubstitution dividieren wir die erste Gleichung (E1) durch
2, speichern sie in E1 und zeigen die drei Gleichungen erneut an: