Operation Manual

Seite 11-22
Unterbestimmtes Gleichungssystem
Das lineare Gleichungssystem
2x
1
+ 3x
2
– 5x
3
= -10,
x
1
– 3x
2
+ 8x
3
= 85,
kann als Matrixgleichung A⋅x = b beschrieben werden, wenn
Dieses Gleichungssystem verfügt über mehr Unbekannte als Gleichungen und ist
daher nicht eindeutig bestimmt. Wir können die Bedeutung dieser Aussage
veranschaulichen, wenn wir uns vorstellen, dass jede der linearen Gleichungen
eine Ebene in einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem (x
1
, x
2
,
x
3
) darstellt. Die Lösung des obigen Gleichungssystems stellt die Schnittmenge
zweier Ebenen im Raum dar. Wir wissen jedoch, dass die Schnittmenge zweier
(nichtparalleler) Ebenen eine gerade Linie und nicht ein einzelner Punkt ist.
Daher erfüllen mehrere Punkte die Bedingungen des Gleichungssystems. In
diesem Sinn ist das Gleichungssystem nicht eindeutig bestimmt.
Wir suchen nun mit dem numerischen Gleichungslöser nach einer Lösung dieses
Gleichungssystems: ‚Ï ˜˜˜ @@OK@@. Geben Sie Matrix A und
Vektor b wie im vorherigen Beispiel veranschaulicht ein, und drücken Sie @SOLVE,
wenn das Feld X: markiert ist:
.
85
10
,,
831
532
3
2
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
= bxA und
x
x
x